Gravitation als Illusion?

2010-01-23 Daniel Grumiller

Der holländische Physiker Erik Verlinde argumentiert, dass Gravitation keine fundamentale Kraft ist und selbst Konzepte wie "Raum" eine Illusion darstellen. Das sogenannte "holographische Prinzip" wird dabei an die Spitze gestellt.

Erik Verlinde (Amsterdam U.) hat mit seiner kürzlich im arXiv erschienenen Arbeit "On the Origin of Gravity and the Laws of Newton" für zahlreiche angeregte Diskussionen in Wissenschatskreisen, aber auch in diversen blogs, gesorgt.

Gemäss Verlinde entsteht Gravitation als effektive ("entropische") Kraft. Eine wichtige Annahme in Verlindes Argumentation ist ,dass auch der Raum selbst nicht fundamental ist, sondern nur ein makroskopisches Konzept. Ausgangspunkt ist das "holographische Prinzip", dass in Verlindes Arbeit postuliert wird.

Nach all diesen Schlagwörtern sind wohl einige Erklärungen notwendig. Das holographische Prinzip besagt, dass eine Theorie mit Gravitation in D Dimensionen äquivalent ist zu einer Theorie ohne Gravitation in D-1 Dimensionen. Es wurde nach Pionierarbeiten von Bekenstein und Hawking zur Physik Schwarzer Löcher in den 1990ern von 't Hooft und Susskind eingeführt.

Eine wichtige Grösse in diesem Zusammenhang ist Entropie, die ein Mass für Information oder Unordnung eines Systems darstellt. Grundlage des holographischen Prinzips ist die Beobachtung, dass die Entropie in gewöhnlichen Theorien (ohne Gravitation) wie das Volumen skaliert - also zwei Gläser Wasser haben die doppelte Entropie von einem Glas Wasser - während in Theorien mit Gravitation die Entropie bloss wie die Fläche skaliert.

Velinde startet mit der Annahme, dass es eine mikroskopische Theorie gibt (die wir derzeit noch nicht identifiziert haben), die nur die Konzepte Zeit, Energie E und Anzahl der Zustände benötigt - weder Raum noch Gravitation kommen in dieser fundamentalen Theorie vor. Mit diesen Grundlagen lässt sich Thermodynamik einführen, zum Beispiel folgt das Konzept einer Temperatur T aus obigen Annahmen, und eine Entropie S ist ebenfalls auf natürliche Weise gegeben.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik folgt ebenfalls aus den bisherigem Konstrukt.

dE = T dS - F dx
Hier ist dE die Energieänderung, T die Temperatur, S die Entropieänderung, F ("Kraft") eine thermodynamisch konjugierte Grösse zu x, und x ist eine willkürlich gewählte makroskopische Grösse, die mehrere Mikrozustände beinhaltet.

Verlinde nimmt nun an, dass die Raumkoordinaten ein Beispiel für solche makroskopische Grössen darstellen - Raum ist also per Annahme nicht fundamental, sondern nur ein makroskopisches Konzept - ähnlich wie das Konzept von "Wasser" nicht fundamental ist, sondern bloss makroskopisch Sinn ergibt. Mikroskopisch wissen wir, dass Wasser seine Eigenschaften durch die Wechselwirkung der Wassermoleküle bei einer gegebenen Temperatur erhält. Im Falle des Raumes kennen wir noch nicht die mikroskopische Theorie.

Die zu der Raumkoordinate x konjugierte Grösse F lässt sich dann als Newtonsche Kraft interpretieren. Verlinde leitet dann das Newonsche Gesetz her

F=m a
wobei m die Masse und a die Beschleunigung eines Objektes ist.

Schliesslich kommt als Annahme noch das oben erklärte holographische Prinzip dazu, das Verlinde es erlaubt das Newtonsche Gravitationsgesetz herzuleiten

F=mM/r2

In gewissem Sinn dreht Velinde die bisher bekannte Logik um: wenn man Gravitation als gegeben annimmt, so lässt sich das holographische Prinzip und der Bezug zur Thermodynamik herleiten - das ist seit zumindest zwei Jahrzehnten bekannt, auch wenn diese Ideen erst im letzten Jahrzehnt so richtig zur Geltung kamen und zu physikalischen Anwendungen führten. Verlinde geht den umgekehrten Weg und leitet aus dem Postulat der Holographie die Gravitationskraft ab.

Das sieht im Nachhinein betrachtet wie ein kleiner Schritt aus, und rein technisch ist das auch so - Verlindes Arbeit beinhaltet keine neuen mathematischen Formalismen und lässt sich mit Mittelschulwissen verstehen. Konzeptuell ist es aber, soferne Verlindes Thesen haltbar sind, ein grosser Durchbruch.

Das "Umdrehen" der Logik - also das Herleiten von Gravitation aus Entropie, anstatt wie bisher Entropie aus Gravitation herzuleiten - hat eine gewisse Tradition in der Physik und kann durchaus zu grundlegenden neuen Erkenntnissen führen. Zum Beispiel hat Louis de Broglie in seiner berühmten Arbeit zur Quantenmechanik auch nichts anderes gemacht als die Logik umzudrehen: man wusste damals, dass Lichtwellen sich auch als Teilchen verhalten. De Broglie schloss daaus, dass sich auch Teilchen wie Wellen verhalten sollten, und verhalf damit der Quantenmechanik zum "Welle-Teilchen-Dualismus".

Ob Verlindes Arbeit einen ähnlichen Durchbruch in der Physik darstellt, oder ob sie sich später nur als eine amüsanten Fussnote in der Geschichte der Physik präsentieren wird ist derzeit noch nicht klar. Einige Physiker haben aber bereits Verlindes Hypothesen ernst genommen, und damit begonnen die Friedmann-Gleichungen, die die Expansion unseres Universums beschreiben, auf analoge Art herzuleien wie Verlinde das Newtonsche Gravitationsgesez.

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