Das Desinformationsparadoxon

2005-05-30 Daniel Grumiller

Das sogenannte Informationsparadoxon beschäftigte die letzten 3 Jahrzehnte theoretische Physiker aus verschiedenen Disziplinen. Nach der spektakulären Ankündigung S. Hawkings im Juli 2004 bei einer Konferenz in Dublin dieses Problem gelöst zu haben, stellt sich nun die Frage: Wie sieht diese Lösung eigentlich aus?

Was ist das Informationsparadoxon?
Grob gesprochen ergibt es sich wie folgt: Nehmen wir an wir hätten als Anfangszustand in unserer Zeitentwicklung einen quantenmechanisch reinen Zustand. Gemäss den Regeln der Quantenfeldtheorie kann sich dieser nicht in einen gemischten verwandeln ("Unitarität der S-matrix"). Was geschieht aber nun wenn man Gravitation "einschaltet"? Wenn der Anfangszustand entsprechend präpariert ist - also z.B. eine genügend grosse Menge an Materie vorhanden ist - dann wird das System unter der eigenen Gravitationswechselwirkung kollabieren und es kann ein Schwarzes Loch entstehen. Wenn die Abstrahlungseffekte, die bei der Bildung dieses Schwarzen Loches entstehen, abgeklungen sind, so wird das Schwarze Loch durch eine erstaunlich geringe Anzahl von Parametern beschrieben: Masse, Drehimpuls und Ladung(en) - genauso wie Elementarteilchen. In den 1970er Jahren fand S. Hawking in einer berühmt gewordenen Arbeit heraus dass Schwarze Löcher gar nicht so schwarz sind wie es klassisch den Anschein hat: Durch quantenfeldtheoretische Teilchenerzeugung in der Nähe des Horizontes ist es möglich, dass Teilchen negativer Energie vom Schwarzen Loch absorbiert werden und Teilchen positiver Energie abgestrahlt werden. Diese "Hawking-Strahlung" weisst ein thermisches Spektrum auf, genauso wie z.B. unsere Sonne, aber i.A. bei viel niedriger Temperatur (wäre unsere Sonne ein Schwarzes Loch mit gleicher Masse so strahlte sie mit einer Temperatur von deutlich weniger als einem Millionstel Kelvin). Dadurch verliert das Schwarze Loch allmählich seine Masse und, wenn man der Rechnung bis zum "bitteren Ende" traut, verdampft schliesslich komplett. Das bedeutet aber, dass im Endzustand kein Schwarzes Loch mehr, sondern bloss die thermische (Hawking-)Strahlung vorhanden ist. Daher hat sich der ursprünglich reine Anfangszustand in einen gemischten Endzustand entwickelt - im Widerspruch zur Unitarität. D.h. die Information die in dem reinen Anfangszustand steckt geht verloren da der Endzustand immer ein thermisches Spektrum aufweist. Dies bezeichnet man kurz als Informationsverlust, Informationsproblem oder Informationsparadoxon.
 
Es gibt auch ein drastischeres Beispiel dass diesen eventuellen Informationsverlust demonstriert: Nehmen wir an, jemand sprengt die Erde mit einem Arsenal von Nuklearwaffen. Dann ist es für eine auserirdische Zivilisation zumindest im Prinzip möglich, an Hand der wegfliegenden Erdteile, ihrer Geschwindigkeiten und Korrelationen untereinander, festzustellen, wie der (Quanten-)Zustand der Erde vor der Explosion war - d.h. die Information geht nicht wirklich verloren, sie ist nur für das freie Auge unkenntlich gemacht worden. Soweit so gut. Nehmen wir aber nun an, die Erde werde von einem Schwarzen Loch verschluckt. Dann stellt sich die Frage: Gibt es für eine ausserirdische Zivilisation zumindest im Prinzip eine Möglichkeit die Information über die Erde zu rekonstruieren?
 
Zwei Schlussfolgerungen sind möglich:
1. Information geht tatsächlich verloren und Quantenfeldtheorie muss abgeändert werden (ein Ansatz, der vor allem von S. Hawking und seinen StudentInnen verfolgt wurde, aber - auf unterschiedliche Art - auch von R. Penrose),
2. Es existiert ein Mechanismus der den oben beschriebenen Informationsverlust verhindert (dieser Ansatz wurde vor allem von G. 'tHooft und L. Susskind, sowie einer Mehrheit der Theoretiker, verfolgt).

Mögliche Lösungen des Informationsparadoxon
1. Information kommt mit Strahlung heraus S. Coleman gab einmal ein Beispiel mit einem Stückchen Kohle, dass diese Lösung nahelegt: Nehmen wir an, wir hätten ein kaltes Stück Kohle und einen Laser. Als Anfangszustand nehmen wir einen Laserstrahl, der auf das Kohlestück gerichtet ist - in guter Approximation ein quantenmechanisch reiner Zustand. Der Laserstrahl wird von der Kohle absorbiert, wodurch sich letztere erwärmt und demzufolge abstrahlt - in guter Näherung mit einem thermischen Spektrum. Das hört sich nun fast genauso an wie der oben beschriebene Kollaps eines reinen Zustandes zu einem Schwarzen Loch mit anschliessender thermischer Strahlung. Doch wissen wir, dass bei dem Kohlebeispiel Information im Prinzip nicht verloren geht: Wenn man die auslaufende Strahlung genügend genau vermisst, so wird man Korrelationen feststellen, die auf den Anfangszustand schliessen lassen - d.h. Information mag zwar für praktische Zwecke verloren sein, ist aber im Prinzip noch vorhanden. Könnte es nicht sein, dass die auslaufende Hawking-Strahlung ähnliche Korrelationen aufweist - also dass sich die Information aus der auslaufenden Hawking-Strahlung rekonstruieren lässt? Ein Problem mit dieser Idee ist, dass sie zu Verletzung des Kausalitätprinzips führt, wenn man annimmt die gesamte Information käme mit der Hawkingstrahlun geraus. Es scheint also, man treibe den Teufel mit dem Beelzebub aus.
 
2. Information kommt am Schluss heraus (bzw. bleibt lange Zeit gespeichert) Es ist vorstellbar dass die Information im Schwarzen Loch gespeichert bleibt bis "zum Schluss" - das letzte Aufflackern des verdampfenden Schwarzen Loches kann nämlich mit Hawking's Methoden nicht beschrieben werden, da bräuchte man stattdessen eine umfassende Theorie der Quantengravitation. Was genau "am Schluss" passiert ist unklar - daher kann man sich die Freiheit nehmen zu vermuten, dass in dem letzten bisschen Masse des Schwarzen Loches (typischerweise eine Planck-Masse, also etwa 10-5 Gramm) die gesamte Information gespeichert ist. Problematisch ist jedoch die Menge an Information: Alles, was jemals in das Schwarze Loch geflogen ist (z.B. unsere Erde) müsste auf irgendeine Art in diesem Überbleibsel (engl.: remnant) gespeichert sein! Es lässt sich quantenmechanisch argumentieren, dass eine grosse Informationsmenge die in einer geringen Menge an Energie gespeichert ist, nur sehr langsam freigegeben werden kann (z.B. über "weiche" Photonen, also sehr langwellige Lichtteilchen). Das bedeutet wiederum dass die remnants sehr langlebig sein müssen - eine naive Abschätzung ergibt für ein Schwarzes Loch remnant, das sich aus einem Kollaps unserer Sonne ergibt, eine Lebensdauer die das Alter des Universums um Grössenordnungen überschreitet. Auch bei diesem Vorschlag ergeben sich Probleme - z.B. müsste es naiv betrachtet unendlich viele unterschiedliche Arten von remnants geben, da es im Prinzip beliebig grosse Schwarze Löcher in unserem Universum geben kann und daher beliebig viel Information darin gespeichert werden muss. Das hätte aber als Konsequenz, dass unser Universum instabil gegen Zerfall in remnants sein müsste: Auch wenn die wahrscheinlichkeit einer remnant-Produktion in nuklearen Prozessen ausserordentlich gering ist, wenn man die Erzeugungsrate mit der Anzahl der unterschiedlichen remnants multipliziert kommt immer noch unendlich heraus. Natürlich ist das ein etwas grobes Argument (weitere Probleme mit remnants wurden u.A. von S. Giddings und L. Susskind diskutiert), aber es zeigt deutlich dass auch remnants nicht der Weisheit letzter Schluss sind.
 
3. Information geht nicht verloren - punktum Dieser pragmatische Zugang kehrt die Fragestellung um: Es wird einfach postuliert, dass die S-matrix unitär bleibt, selbst wenn Schwarze Löcher an dem Streuexperiment teilnehmen. Er wurde vor allem von G. 'tHooft propagiert. Dies erscheint vielleicht als "billige" Lösung, doch sind viele der Konsequenzen dieses Ansatzes hochgradig nichttrivial - z.B. dass es bestimmte physikalische Zustände am Horizont (oder in dessen Nähe) geben muss. Auch bei diesem Zugang gibt es nach wie vor jede Menge offene Fragen. Als Nebenbemerkung sei hier erwähnt, dass beim Studium von zweidimensionalen Modellen ("Wiener Schule der Dilatongravitation") ohne weitere ad-hoc Annahmen eine unitäre S-matrix erhalten wurde für Streuprozesse die "Virtuelle Schwarze Löcher" als Zwischenzustände haben. Diese Resultate wurden aber bisher noch nicht auf makroskopische Schwarze Löcher verallgemeinert.
 
4. Information wird holographisch gespeichert Das "Holographische Prinzip" von G. 't Hooft und L. Susskind besagt in etwa, dass die Information des dreidimensionalen Raumes in einer zweidimensionalen Projektion gespeichert werden kann (z.B. am Horizont eines Schwarzen Loches) - ähnlich wie bei einem Hologramm. Auf den ersten Blick scheint dies sofort das Informationsparadoxon zu lösen: Information, die in ein Schwarzes Loch fällt wird einfach kopiert und "holographisch" am Horizont gespeichert - gäbe es da nicht das "No Xerox Theorem" der Quantenmechanik: Quanteninformation kann nicht dupliziert werden (ausser der ursprüngliche Zustand wird zerstört, wie z.B. bei der Quantenteleportation). Wieder scheinen Schwarze Löcher mit Quantenkonzepten unverträglich zu sein. In diesem Fall gibt es aber eine Lösung die "Koplementarität" genannt wird: Für den asymptotischen Beoabachter (also jemanden, der weit weg vom Horizont ist) werden tatsächlich diese "Quantenkopien" am Horizont angefertigt, während für einen hineinfallenden Beobachter nichts Aussergewöhnliches am Horizont geschieht und die Information einfach "mithineinfliegt". Der Widerspruch zum "No Xerox Theorem" wird insofern umgangen, als es keinen Beobachter gibt der beide Kopien beobachten kann: Der asymptotische Beobachter sieht nur die Kopie am Horizont, während der hineinfallende Beobachter nur die hineinfallende Information messen kann. Wenn man aber genauer nachdenkt taucht doch ein Problem dieser Art auf: Der asymptotische Beobachter könnte ja, nachdem er einen Teil der Information die am Horizont kodiert ist gesammelt hat, in das Schwarze Loch springen und einem früher hineingefallenen Beobachter diese Information mitteilen - somit würde letzterer Zugang zu beiden Quantenkopien erhalten, im Widerspruch zum "No Xerox Theorem". Auch dieses Problem konnte gelöst werden: D. Page konnte zeigen, dass man sehr lange warten muss um auch nur 1 bit Information dem Schwarzen Loch zu entnehmen - und das auf diese Weise obiges Problem umgangen werden kann.
 
Vielen Theoretikern erscheint dieser Ansatz als der vielversprechendste - nicht zuletzt weil er in String-Theorie im Rahmen der AdS/CFT Korrespondenz von J. Maldacena realisiert zu sein scheint.
 
5. Weitere Ideen Die Tatsache, dass es soviele weitere Lösungsansätze gibt ("Babyuniversen", "Quantenhaare", etc.) mag als Anzeichen dafür interpretiert werden, dass noch keine "perfekte" Lösung existiert.

Ein Paradigmenwechsel?
Bei der 17. Relativistenkonferenz in Dublin im Juli 2004 liess S. Hawking durch seine Ankündigung, das Informationsproblem gelöst zu haben, aufhorchen (wir berichteten) - insbesonders deshalb weil er bis vor kurzem der stärkste Proponent von Informationsverlust gewesen war. Die wissenschaftliche Publikation ist er uns bis heute schuldig geblieben, d.h. bis jetzt kann weiterhin nur spekuliert werden wie die Lösung nun konkret aussehen soll (eine nette Zusammenfassung des Vortrages mit Interpretation befindet sich auf der webpage von J. Baez). Eine zentrale Aussage scheint zu sein, dass ein Schwarzes Loch erst gar nicht entsteht.
 
An dieser Stelle ist es passend den Titel dieses Artikels zu rechtfertigen: S. Hayward hat vor kurzem zwei Artikel mit ähnlichem Titel als e-print veröffentlicht (Textversion mit Literaturangaben, Mathematische Version mit Graphiken). Darin wird ein offenbar weit verbreitetes Missverständnis aufgeklärt: Für die mathematische Definition Schwarzer Löcher benötigt man ein Wissen über die gesamte Raumzeit ("Ereignishorizont"). Für "echte", also astrophysikalische Schwarze Löcher benötigt man jedoch eine lokale Definition - schliesslich will man wissen ob es nun Schwarze Löcher in unserer Milchstrasse gibt ohne zuvor die kausale Struktur des gesamten Universums kennen zu müssen. Eine solche Definition existiert in Form von "gefangenen Flächen" (engl. trapped surfaces). In nullter Näherung führen gefangene Flächen zu Singularitäten und in vielen Fällen auch zu globalen (Ereignis-)Horizonten - allerdings kann man mit diesem Konzept nun einfach postulieren dass es zwar in der Natur gefangene Flächen geben mag (z.B. im Zentrum unserer Milchstrasse), aber niemals Ereignishorizonte oder Singularitäten. Wenn man dieses Postulat schluckt so scheint sich auch das Informationsparadoxon in Nichts aufzulösen.
 
Gibt es Hinweise darauf, dass diese Postulate erfüllt sind? Nun, zunächst gibt es da die unveröffentlichte Arbeit von S. Hawking und seinem Studenten C. Galfard, die den Formalismus der Euklidischen Quantengravitation verwendet. Ähnliche kausale Strukturen wie die von S. Hayward angegebene erreichten z.B. auch V. Frolov und G. Vilkovisky in dem sie quadratische Korrekturen des Riemanntensors in einer effektiven Quantentheorie der Gravitation berücksichtigten. Auch der Autor dieses Artikels konnte in einem einfachen Spielzeugmodell vor zwei Jahren eine kausale Struktur dieses Typs erzeugen, unter der Annahme dass der asymptotische Materiefluss immer endlich bleibt. Schliesslich gibt es seit kurzem Hinweise aus Schleifenquantengravitation, dass eine Singularität vermieden werden kann; wenn man auch noch postuliert dass das Schwarze Loch nicht ewig existiert (also die Abwesenheit eines Ereignishorizontes fordert), so gelangt man zu einem ähnlichen Bild wie oben beschrieben. Ob das zu einem "Paradigmenwechsel" reicht, wie von A. Ashtekar und M. Bojowald angedeutet, wird sich wohl erst weisen. Sicher ist, dass das letzte Wort zum Thema "Informationsparadoxon" weder gesprochen noch geschrieben worden ist...
 
P.S. Als "Desinformationsparadoxon" (oder "Desinformationsproblem") wird das Vermischen der Begriffe Ereignishorizont (sprich: mathematische Definition eines Schwarzen Loches - ein Begriff der nur global von Bedeutung ist) und gefangene Fläche (sprich: astrophysikalische Definition eines Schwarzen Loches - ein Begriff der lokal definiert ist) bezeichnet.

Im Artikel zitierte Werke:

Weitere Literatur:


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