Hallo,
mein Name ist Markus Kloker. Ich bin seit Anfang letzten Jahres Doktorand in der Gruppe von Prof. Reinhard Alkofer. Nach seiner Berufung an die Karl-Franzens-Universität Graz bin ich mit ihm im April von Tübingen nach Graz gewechselt. Meine Dissertation mache ich im Bereich der Quantenchromodynamik (QCD). Dabei spielen auch Aspekte des Confinement-Problems eine wichtige Rolle.
Die QCD ist die quantenfeldtheoretische Beschreibung der starken Wechselwirkung. Konzeptionell ist die QCD an die Quantenelektrodynamik (QED) angelehnt. Diese ist eine Eichtheorie und beschreibt die Wechselwirkung elektrisch geladener Teilchen durch Photonen. Analog beschreibt die QCD die Wechselwirkung farblich (oder stark) geladener Teilchen durch Gluonen. Die QCD ist eine Eichtheorie mit der Eichgruppe SU(3), die nicht-abelsch ist. Deshalb ist die Theorie asymptotisch frei für kleine Abstände. Bei großen Abständen wird die Wechselwirkung stark, was das Confinement von Quarks verursacht.
Die QCD ist komplizierter als die QED, da gleichzeitig drei Farbladungstypen (rot, grün und blau genannt) mit entsprechenden Antifarben (antirot, antigrün und antiblau) auftreten. Die Gluonen selbst sind auch farbgeladen und können somit direkt miteinander wechselwirken. Daneben ist die Stärke der Wechselwirkung in der QCD bei niedrigen Energien weitaus höher als in der QED. Hierzu kann man die Kopplungskonstanten der beiden Theorien vergleichen. Da die Kopplungskonstante der QCD nicht mehr als kleiner Parameter betrachtet werden kann, bricht die Technik zusammen, mit der die QED gelöst wurde (die Störungstheorie).
Ein erfolgversprechender Beschreibungsversuch für die QCD bei niedrigen Energien sind die sogenannten Dyson-Schwinger-Gleichungen. Sie sind die Bewegungsgleichungen für die Korrelationsfunktionen der QCD. Da sie ein unendliches System von nichtlinearen Integralgleichungen sind, müssen Trunkierungen so angewendet werden, dass wichtige Symmetrien der QCD implementiert sind. Bei der Eichinvarianz wird das zum Beispiel mit Hilfe der sogenannten Slavnov-Taylor-Identitäten erreicht.
Observable Größen wie die Pion-Masse können dann mit Hilfe von Bethe-Salpeter-Gleichungen erhalten werden. Sie sind ein System von linearen Integralgleichungen und liefern auch Amplituden, mit denen Zerfälle oder Wirkungsquerschnitte berechnet werden können. Auch dieses System von Integralgleichungen muss trunktiert werden. Wiederum wird mit Hilfe bestimmter Identitäten sichergestellt, dass wichtige qualitative Eigenschaften der QCD beachtet werden. Eine davon ist die dynamische Brechung der chiralen Symmetrie, die für die Erzeugung einer dynamischen Masse sorgt. Sie ist zum Beispiel für einen großen Teil der Nukleonmasse verantwortlich.
In meiner Doktorarbeit beschäftige ich mich vor allem mit der Dyson-Schwinger-Gleichung des Quarkpropagators in Coulomb-Eichung und observablen Größen, die daraus berechnet werden können. Bisher haben wir die Quarkpropagatorgleichung in einer bestimmten Näherung gelöst und gute qualitative Ergebnisse erhalten. So sehen wir in unserem Zugang beispielsweise, dass Diquarks im physikalischen Teilchenspektrum nicht vorhanden sind, also Diquark-Confinement. Trotzdem haben sie einen definierten, endlichen Ladungsradius. Auch das Phänomen der chiralen Symmetriebrechung wird qualitativ richtig erfasst.
Ein Teil meiner weiteren Arbeit wird sein, quantitativ bessere Ergebnisse mittels besserer Näherungern zu erziehlen. Dies setzt natürlich das Lösen eines deutlich komplizierteren Dyson-Schwinger-Gleichungssystems voraus, wozu ich den hiesigen neuen high-performance Linux-Computer-Cluster gut gebrauchen kann.
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