How General Is Holography? Flat Space and Higher-Spin Holography in 2+1 Dimensions

2016-08-03 Herbert Diem

Auf der Suche nach einer umfassenden Theorie der Quantengravitation verwenden PhysikerInnen gerne einfache aber umfassende Slogans die in Formeln gegossen werden können deren Konsequenzen man dann prüfen kann. Ein erfolgreicher Slogan dieser Art ist das holographische Prinzip, das in den 1990ern von 't Hooft und Susskind postuliert worden ist und das eine konkrete Realisierung durch Maldacena in der sogenannten Anti-de Sitter/konformen Feldtheorie (AdS/CFT) Korrespondenz gefunden hat, die in den letzten zwei Jahrzehnten zahlreiche neue Forschungsrichtungen eröffnet hat.

Der heurige Victor-Hesspreis geht an Max Riegler fuer seine Dissertation "How general is holography?". Wir geben hier einen Einblick in seine Doktorarbeit. Auf der Suche nach einer umfassenden Theorie der Quantengravitation verwenden PhysikerInnen gerne einfache aber umfassende Slogans die in Formeln gegossen werden können deren Konsequenzen man dann prüfen kann. Ein erfolgreicher Slogan dieser Art ist das holographische Prinzip, das in den 1990ern von 't Hooft und Susskind postuliert worden ist und das eine konkrete Realisierung durch Maldacena in der sogenannten Anti-de Sitter/konformen Feldtheorie (AdS/CFT) Korrespondenz gefunden hat, die in den letzten zwei Jahrzehnten zahlreiche neue Forschungsrichtungen eröffnet hat. Holography Picture
Dieses Bild zeigt ein besonders anschauliches Beispiel wie das holographische Prinzip Raumzeitgeometrie mit der Observablen einer Quantenfeldtheorie in Verbindung bringt. Die hier gezeigte Raumzeitgeometrie entspricht einer dreidimensionalen Anti-de Sitter-Raumzeit, welche eine Raumzeit mit konstant negativer Kruemmung ist. Die dazu duale Quantenfeldtheorie ist eine konforme Feldtheorie, welche an einem bestimmten Zeitpunkt in zwei Teilsysteme, A und das dazugehoerige Komplement B, aufgeteilt werden kann. Die fuer dieses Beispiel relevante Observalbe ist die Verschraenkungsentropie zwischen den Teilsystemen A und B. Diese kann entweder mit speziellen Quantenfeldtheorietechniken, oder aber holographisch, mittels der Laenge der in Orange dargestellten Geodaete (eine Kurve, welche die Laenge zwischen zwei Punkten minimiert), berechnet werden. Beide Rechnungen liefern dasselbe Resultat und sind daher aequivalente Methoden, die Verschraenkungsentropie zwischen den beiden Subsystemen A und B zu berechnen.

AdS beschreibt negativ gekrümmte Raumzeiten, und gemäß AdS/CFT ist Quantengravitation in z.B. 3 Dimensionen äquivalent zu seinem "Hologramm", einer (konformen) Quantenfeldtheorie in 2 Dimensionen. Wenn das holographische Prinzip tatsachlich in der Natur gilt, dann muss es aber jenseits von AdS/CFT gelten, da unser Universum auf mittleren Distanzen eher flach und auf großen Distanzen positiv gekrümmt ist. Max Rieglers Doktorarbeit "How general is holography?" beschäftigt sich mit der Frage wie allgemein das holographische Prinzip umsetzbar ist und speziell ob es auch in flachen Raumzeiten und in Theorien jenseits der Einsteingravitation, sogenannten 'Höhere Spin-Gravitationstheorien', gilt. Da obige Frage zu allgemein ist um konkrete Fortschritte zu erzielen, vereinfacht Max die Situation durch Betrachtung von Theorien in 2+1 Raumzeitdimensionen. Die beiden Säulen seiner Dissertation sind Höhere Spin-Gravitationstheorien und Holographie in flachen Raumzeiten. Von den zahlreichen neuen Forschungsergebnissen, die in Max Rieglers Doktorarbeit enthalten sind sollen hier zwei hervorgehoben werden. In der Arbeit "Flat space limit of higher-spin Cardy formula", die Max als alleiniger Autor Physical Review D 2015 veröffentlicht hat , leitet er zum ersten Mal den flachen Limes der sogenannten Cardy-Formel her, die die (Bekenstein-Hawking) Entropie Schwarzer Löcher mikroskopisch erklärt. In der Arbeit "Entanglement entropy in Galilean conformal field theories and flat holography" wird Verschränkungsentropie zum ersten Mal für sogenannte Galileische CFTs hergeleitet. Da man vermutet, dass diese Quantenfeldtheorien holographisch aquivalent zu 2+1 dimensionaler Einsteingravitation (ohne kosmologsicher Konstante, also in flachen Raumzeiten) sind, erlaubt diese Berechnung eine Überprüfung dieser Vermutung, soferne man Verschränkungsentropie auch holographisch (also auf der Gravitationsseite) bestimmen kann. Dies ist Max mit Hilfe von sogenannten Wilsonschleifen gelungen, und das Ergebnis stimmt präzise mit dem Feldtheorieergebnis überein. Diese Arbeit, die 2015 in Physical Review Letters erschienen ist, liefert somit eine neuartige Bestätigung des holographischen Prinzips jenseits von AdS/CFT. Abgesehen von den innovativen Forschungsergebnissen ist Max Rieglers Doktorarbeit mit viel Liebe zum Detail angefertigt, und die einführenden Kapitel, sowie die drei abschließenden Kapitel, sind auch für PhysikerInnen die (noch) nicht ExpertInnen in Holographie sind lesenswert.


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