Elmar P. Biernat erforscht die elektromagnetische Struktur von Mehrteilchensystemen und die Punktform


Es waren die Fragestellungen nach den größten und nach kleinsten Strukturen in unserem Universum, welche mich seit jeher faszinierten und welche mich zur Physik brachten. Ich begann mein Studium der Physik an der Universität Graz und wandte mich schließlich der Kern- und Teilchenphysik zu, also dem subatomaren Bereich und im Speziellen der Erforschung der Struktur von Mehrteilchensystemen. Dabei verwenden wir die sogenannte Punktform relativistischer Dynamik.

Anfangs möchte ich kurz die wichtigsten Begriffe erläutern und dann im Folgenden von meiner Forschungstätigkeit berichten. Mit Mehrteilchensystemen meint man, im Allgemeinen, räumlich ausgedehnte Bindungszustände, welche aus einer endlichen Anzahl (üblicherweise 2 oder 3) Konstituenten zusammengesetzt sind. Dabei können die Konstituenten entweder "elementar" sein, wie z.B. punktförmige Quarks, oder selbst zusammengesetzte, räumlich ausgedehnte Systeme bilden, wie z.B. Nukleonen (Protonen und Neutronen).

Am Anfang einer jeden empirischen Wissenschaft wie der Physik steht das Experiment bzw. die Beobachtung. Wie kann man also die räumliche Struktur eines beliebigen, räumlich ausgedehnten Objektes experimentell untersuchen? Das übliche Mittel dazu ist Streuung. Dabei lässt man einen gerichteten Teilchenstrahl von Probeteilchen mit dem zu untersuchenden Objekt wechselwirken. Aus dem dabei gemessenen differentiellen Wirkungsquerschnitt lassen sich sogenannte "Formfaktoren" extrahieren, welche die räumliche Struktur des Objektes beschreiben. Bestehen die Probeteilchen beispielsweise aus nur einem einzelnen Elektron, welches mit dem Objekt über ein elektromagnetisches Feld wechselwirkt, so spricht man von der "elektromagnetischen Struktur" und von den "elektromagnetischen Formfaktoren" des Objektes. Die Formfaktoren sind Funktionen, die allein vom Impulsübertrag durch die Wechselwirkung zwischen Elektron und Objekt abhängen. Für den Grenzfall eines unendlich schweren Objektes (statischer Limes) haben diese elektromagnetischen Formfaktoren eine sehr anschauliche Interpretation: Sie sind schlichtweg die Fourier-Transformierte der räumlichen Ladungsverteilung des ausgedehnten Objektes.

Strukturen, die bei Längenskalen von der Größe von Atomkernen und kleiner (einigen fm=10-15m) erforscht werden, verlangen eine Beschreibung gemäß der Quantentheorie. Gleichzeitig benötigt man für das Auflösen solch kleiner Strukturen sehr große Impulse und Energien, was die Berücksichtigung von spezieller Relativität notwendig macht.

Mikroskopische Objekte wie Hadronen werden gemäß der Quantenchromodynamik (QCD), der Quantenfeldtheorie der starken Wechselwirkung, als Bindungszustände von stark-wechselwirkenden Quarks beschrieben. Die Kernkraft, die für die Bindung von Nukleonen zu Atomkernen verantwortlich ist, kann dann als sog. "Rest-Wechselwirkung" der starken Wechselwirkung verstanden werden.

Die exakte Kenntnis der Struktur von Hadronen setzt, kurz gesagt, die Lösung des QCD-Bindungszustandsproblems voraus. Dies ist allerdings mit erheblichem rechnerischen Aufwand verbunden und tatsächlich besitzt man bis heute kein vollständiges (mikroskopisches) Verständnis der elektromagnetischen Struktur von Hadronen.

Wie kann man nun doch eine, zumindest phänomenologische Beschreibung der elektromagnetischen Struktur von Hadronen finden? Eine Möglichkeit besteht in der Entwicklung von effektiven Modellen. Eines dieser Modelle, welches einerseits die Gesetze der Quantentheorie, und andererseits die Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie in sich vereint, ist die sog. "relativistische Quantenmechanik". Die theoretische Grundlage eines solchen Modells wurde zunächst von E. Wigner im Jahre 1939 gelegt und später von V. Bargmann verfeinert. Etwa zur selben Zeit, nämlich um 1949, fand P. A. M. Dirac 3 bevorzugte Wege, wie Wechselwirkungen auf konsistente, mit spezieller Relativität verträglichen Art und Weise in eine Theorie eingebaut werden können. Diese sind bekannt als die 3 "Formen der relativistischen Dynamik" und heißen Instant-, Front- und Punktform. Formal konnte gezeigt werden, dass alle Formen zueinander unitär äquivalent sind. Die verschiedenen Formen unterscheiden sich durch eine bestimmte, maximale Untermenge der insgesamt 10 Transformationen der Symmetriegruppe der speziellen Relativitätstheorie (der Poincaré-Gruppe) voneinander, welche frei von Wechselwirkungen, d. h. kinematisch, sind. Bei der Instant- und der Punktform besteht diese maximale Untermenge aus 6, bei der Frontform sogar aus 7 kinematischen Transformationen. Diese Transformationen lassen dann eine bestimmte, für jede Form charakteristische Hyperfläche der vierdimensionalen Raumzeit unverändert. Bei der Instantform ist diese invariante Hyperfläche die Fläche eines bestimmten Zeitpunktes (Instant), bei der Frontform ist diese die Lichtfront und bei der Punktform ist die invariante Hyperfläche ein Raumzeit-Hyperboloid.


Die 3 Hyperflächen der Instant-, Front- und Punkt-Form

In meinen wissenschaftlichen Aktivitäten in der Mehrteilchenphysikgruppe von Prof. W. Plessas und Prof. W. Schweiger am Institut für Physik an der Universität Graz und in Zusammenarbeit mit Prof. W. H. Klink von der Universität Iowa konzentriere ich mich dabei auf die Punktform. Die Punktform ist die am wenigsten Verwendete der 3 Formen. Sie ist dadurch charakterisiert, dass die kinematischen Transformationen ident sind mit den Lorentz-Transformationen (das sind die 3 räumlichen Rotationen und die 3 Lorentz-Boosts). Dieser Vorteil der Punktform, dass nämlich die Lorentz-Gruppe kinematisch ist, bringt es mit sich, dass das Transformationsverhalten von physikalischen Größen zwischen beliebigen Inertialsystemen sehr einfach wird.

In meiner Diplomarbeit unter der Betreuung von W. Schweiger wandten wir die Idee der Punktform auf die kanonische Quantisierung von Feldern an, was zur Formulierung einer sogenannten "Punktform-Quantenfeldtheorie" führte. Sowohl für eine freie, als auch für eine wechselwirkende Theorie konnten wir dabei formal die Äquivalenz zur gewöhnlichen Instantform-Quantenfeldtheorie zeigen. Dieses Resultat bestätigt im Grunde die weiter oben erwähnte unitäre Äquivalenz der 3 Formen.

In nächster Zeit wird man sehen, inwieweit man die Ideen einer Punktform-Quantenfeldtheorie anhand von konkreten und einfachen Beispielen, wie z.B. dem Schwinger-Modell, verwerten kann. Das längerfristige Ziel in diesem Zusammenhang ist dann die Formulierung einer Punktform-QCD.

In meiner Dissertation (ebenfalls bei W. Schweiger) benutzten wir dann die Punktform in Verbindung mit relativistischer Quantenmechanik um die elektromagnetische Struktur von gebundenen Zweiteilchensystemen zu untersuchen. Im Speziellen konzentrierten wir uns dabei auf einfache Quark-Antiquark-Bindungszustände, wie das Pion und das Rho-Meson bzw. auf das einfache gebundene 2-Nukleon-System, das Deuteron. Dabei entwickelten wir einen allgemeinen Formalismus, welcher die Berechnung von elektromagnetischen Strömen von Bindungszuständen ausgehend vom physikalischen Prozess der Bindungszustand-Elektron-Streuung ermöglicht. Ein elektromagnetischer Strom eines Bindungszustandes beschreibt im Wesentlichen die Art und Weise, wie ein Photon, welches zwischen dem Elektron und einem der Konstituenten ausgetauscht wird, an den Bindungszustand koppelt. Ein solcher Strom lässt sich als Summe von Lorentz-Vierervektoren, multipliziert mit den gesuchten Formfaktoren, schreiben. Unser Zugang ist insofern interessant, als dass wir einen Bindungszustandsstrom herleiten können, welcher schlussendlich alle geforderten Eigenschaften besitzt.

Des weiteren zeigen unser Strom und die daraus extrahierten Formfaktoren bemerkenswerte Parallelen zu solchen, die in explizit-kovarianten Lichtfrontzugängen berechnet werden. Das ist insofern ein interessantes Ergebnis, als dass zwei völlig unterschiedliche Zugänge zum schlussendlich selben Resultat führen. Es ist auch eine Bestätigung dafür, dass sowohl spezielle Relativität, als auch makroskopische Lokalität (Clusterseparabilität) auf konsistente Art und Weise in unserem Zugang berücksichtigt werden. Mit makroskopischer Lokalität (Clusterseparabilität) meint man, grob gesagt, die intuitiv gut nachvollziehbare Eigenschaft, dass sich 2 kausal (raumartig) voneinander getrennte Subsysteme eines Gesamtsystems unabhängig voneinander verhalten, wenn diese Subsysteme über eine hinreichend große Distanz voneinander entfernt sind.

Als weitere Erkenntnis fanden wir, wie wichtig es ist, sog. clusterseparabilitätsverletzende Effekte in Strömen zu berücksichtigen. Diese sind bei stark gebundenen Systemen, wie z.B. dem Rho-Meson, wesentlich stärker als bei schwach gebundenen Systemen, wie dem Deuteron. Nichtsdestotrotz zeigt sich bereits beim Deuteron die Notwendigkeit der korrekten Berücksichtigung und gründlichen Eliminierung solcher Effekte, um ein physikalisch sinnvolles Modell der elektromagnetischen Struktur zu erhalten.

Darüber hinaus ist unser Formalismus zur Berechnung von elektromagnetischen Formfaktoren von Zweiteilchenbindungszuständen relativ allgemein und bietet daher die Möglichkeit der Anwendung auf andere Mehrteilchensysteme, wie z.B. Dreiteilchenbindungszustände.

Weiters ist, im Speziellen, die Berechnung der Deuteron-Formfaktoren in meiner Dissertation Teil einer sog. Benchmark-Rechung. Das Ziel dieser Rechnung, an welcher 6 internationale Forschungsgruppen aus dem Bereich der Mehrteilchenphysik teilnehmen, ist das exakte Definieren was mit der Bezeichnung "relativistischer Effekt" in unterschiedlichen Zugängen gemeint ist. Außerdem fiel dabei mir, in Zusammenarbeit mit Prof. B. L. G. Bakker von der Freien Universität Amsterdam, die Aufgabe zu, ein einfaches Modell der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung zu entwickeln. Dieses Modell soll als einheitlicher Ausgangspunkt für die 6 Gruppen zur jeweiligen Berechnung der Deuteron-Formfaktoren dienen. Ein objektiver Vergleich der verschiedenen Zugänge soll dann Aufschluss darüber geben, was ein "relativistischer Effekt" im jeweiligen Zugang ist.
Auf das Gesamtergebnis dieser einmaligen Benchmark-Rechnung kann man auf alle Fälle gespannt sein!

Zumindest zeigt bereits die Analyse unserer Deuteron-Formfaktor-Rechung die Wichtigkeit von relativistischen Effekten und somit die Notwendigkeit der Berücksichtigung von spezieller Relativität zur Beschreibung der elektromagnetischen Struktur hadronischer Mehrteilchensysteme.


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