Sebastian Frank über die Kunst, aus einem Experiment auf die Theorie zurückzuschließen
Hätte Goethes Faust heute gelebt, hätte er statt "Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie" viel eher Teilchenphysik studiert. Denn sein größter Wunsch, zu erkennen "was die Welt im Innersten zusammenhält", kann mit dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik erfüllt werden.
Das Standardmodell ist eine äußerst erfolgreiche Theorie, welche alle heute bekannten Elementarteilchen und deren fundamentale Wechselwirkungen (elektromagnetische, schwache und starke Kraft) beschreibt. Dank diesem Standardmodell wäre wohl Faust nicht mehr so verzweifelt, und würde erst gar keinen Pakt mehr mit Mephistopheles eingehen.
Der Teilchengehalt des Standardmodells der Elementarteilchenphysik
Doch obwohl das Standardmodell so erfolgreich ist, kann es einige offene Fragen nicht beantworten. Unter anderem kann es nicht erklären, woraus die Dunkle Materie besteht, die rund 83 % der gesamten Materie im sichtbaren Universum ausmacht. Weiters ist nicht erklärbar, warum es überhaupt soviel Materie im Universum gibt (laut dem Standardmodell dürfte es nur eine Handvoll Galaxien geben). Unklar ist auch, wie man die noch fehlende fundamentale Kraft, die Gravitation, in das Standardmodell einbauen kann. Vielleicht würde sich Faust dennoch an Mephistopheles wenden.
Es gibt jedoch schon viele Ideen, wie man das Standardmodell erweitern könnte, um auch diese offenen Fragen zu beantworten. Eine besonders populäre Idee ist, das Modell um eine neue, noch hypothetische Symmetrie der Natur namens Supersymmetrie - oder kurz "SUSY"- zu erweitern. Sie ist eine abstrakte Symmetrie zwischen den beiden Teilchenarten Bosonen (wie z.Bsp. den Kraft-Teilchen) und Fermionen (wie z.Bsp. den Quarks und Leptonen, aus denen Materie besteht). Durch sie bekommt im einfachsten Fall jedes Teilchen des Standardmodells einen so genannten Superpartner. Da man dank SUSY einige der offenen Fragen beantworten kann - und da SUSY zudem die größtmögliche Symmetrie der Naturgesetze darstellt - ist sie in der Teilchenphysik sehr beliebt.
Der Teilchengehalt des Minimal Supersymmetrischen Standardmodells (MSSM)
Es gibt allerdings viele verschiedene Möglichkeiten, wie man nun ganz konkret das Standardmodell um SUSY erweitern kann. All diese verschiedenen SUSY-Modelle haben zudem jeweils unterschiedliche Parameter, welche alle noch unbekannt sind und erst über das Experiment bestimmt werden müssen. Aber welches Modell - wenn überhaupt - beschreibt nun die Realität? Und was sind die genauen Parameterwerte des richtigen Modells?
Um in diesem Theoriendschungel das richtige Modell und deren Parameterwerte zu finden, hat man den stärksten Teilchenbeschleuniger der Welt, den Large Hadron Collider (LHC) am CERN bei Genf gebaut. Die dazugehörigen Großexperimente CMS und ATLAS beteiligen sich direkt an der Suche, während viele weitere, kleinere Experimente auf der Erde und im Weltraum die Suche nach der richtigen Theorie komplementär unterstützen.
Die Interpretation der experimentellen Resultate ist jedoch sehr schwierig. Es ist normalerweise viel komplizierter, von den Resultaten auf die zugrunde liegende Theorie zurückzuschließen, als umgekehrt aus der Theorie eine Vorhersage für das Experiment zu machen. Uns interessiert aber genau dieser komplizierte Fall: wir wollen wissen, wie kompatibel beziehungsweise wie wahrscheinlich eine bestimmte Theorie ist, wenn man die experimentellen Resultate als gegeben annimmt. Wir wollen also den umgekehrten Weg gehen, und aus den gemessenen Resultaten auf die Wahrscheinlichkeit für eine Theorie und deren Parameterwerte zurückschließen ("Bayes-Inferenz"). Dadurch kann man nicht nur bei einer bestimmten Theorie auf die wahrscheinlichsten Werte der zuvor unbestimmten Parameter schließen, sondern auch konkurrierende Theorien durch ihre Kompatibilität mit dem Experiment vergleichen.
Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich dagegen oft nur schwer berechnen, wenn man eine Theorie mit vielen unbestimmten Parametern hat, die man jedoch alle gleichzeitig berücksichtigen möchte. Es gibt aber eine elegante Methode, mit der man trotz einem großen, höherdimensionalen Parameterraum diese Wahrscheinlichkeiten berechnen kann.
Das Prinzip dieser Methode lässt sich am besten mit einem betrunkenen Studenten auf dem Weg nach Hause erklären. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass er sich nur in einer Raumdimension bewegen kann, und dass das Gelände eben und mit vielen Bäumen übersät ist (siehe Bild). Er beginnt mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit nach links oder rechts zu gehen, bis er auf ein Hindernis stößt. Dort entscheidet er sich von neuem, ob er mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach links oder rechts weitergeht, er beschreitet einen "random walk". Aufgrund dieser identischen Wahrscheinlichkeiten ist der Aufenthalt an einem Ort überall gleich häufig.
Wenn der Student jedoch in einem unebenen Gelände nach Hause geht (siehe Bild), werden sich die Wahrscheinlichkeiten für links oder rechts unterscheiden: er wird häufiger die Richtung wählen, die bergab führt. Dadurch wird man ihn auch häufiger an einem niedriger gelegenen Ort auffinden.
Auf diese Weise "tastet" er Schritt für Schritt ein ihm unbekanntes Gelände ab. Je länger der Student dabei herumtorkelt, desto genauer gibt seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit die Landschaft wieder.
Nach demselben Prinzip kann man nun eine komplexe und unbekannte "Wahrscheinlichkeitslandschaft" der Parameterwerte einer Theorie abtasten. Statt einem betrunkenen Studenten läuft aber nun ein zufallsgesteuertes Scan-Programm ("Markov-Chain-Monte-Carlo") durch den höherdimensionalen Parameterraum der Theorie. Wenn das Programm genügend lange läuft, gibt es über die Häufigkeit der besuchten Parameterpunkte die Wahrscheinlichkeit dieser Parameterwerte wieder.
Dadurch erhält man eine Art "Wettervorhersage" für eine bestimmte Theorie (siehe Bild, entnommen von SuperBayeS). Doch statt den Wahrscheinlichkeiten von beispielsweise Temperatur und Niederschlagsmenge erhält man nun die wahrscheinlichsten Wertebereiche zweier Parameter, in diesem Beispiel m_0 und m_1/2 des SUSY-Modells "mSUGRA" mit insgesamt fünf unbekannten Parametern. Aber auch wenn in dieser Darstellung nur zwei von fünf Parameter gezeigt werden können, wurde über alle Parameter gleichzeitig gescannt und eine globale Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt. In anderen Worten, das gefundene Maximum der Verteilung ist tatsächlich ein globales Maximum.
Die Vorhersage lässt sich nun schrittweise verbessern, indem man - zusätzlich zu den aktuellsten Resultaten - die zuvor berechnete Wahrscheinlichkeit für die nächste Wahrscheinlichkeitsberechnung wieder verwendet. Dadurch kann man sowohl die Wertebereiche der Parameter einer Theorie immer weiter einschränken, als auch unter den verschiedenen Theorien immer besser die am besten "passende" Theorie bestimmen.
In meiner Dissertation am Institut für Hochenergiephysik der ÖAW in Wien berechne ich solche Vorhersagen für bestimmte SUSY-Modelle, indem ich aus den relevantesten experimentellen Resultaten mittels der obigen Methode auf ein oder mehrere Modelle zurückschließe. Dadurch trage ich ein wenig zu den weltweiten Anstrengungen bei, unter den verschiedenen, konkurrierenden Theorien letztendlich diejenige zu ermitteln, welche die Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchenphysik - und somit unsere Realität - am besten beschreibt. Faust kann also weiterhin getrost auf Mephistopheles verzichten.
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