Mein Name ist Tina
Herbst und ich arbeite derzeit an meiner Dissertation auf dem Gebiet
der theoretischen Elementarteilchenphysik an der Karl-Franzens
Universität Graz.
Wie es dazu kam und wofür genau ich mich
interessiere möchte ich hier kurz erzählen.
Als ich 2004 mein Studium der Physik - ebenfalls in Graz - begann, war ich eigentlich überzeugt, dass ich mich auf Astrophysik spezialisieren würde. Aber schon nach den ersten Kursen stellte sich heraus, dass meine Leidenschaft doch mehr der mathematischen Seite der Physik gilt. Daher spezialisierte ich mich auf theoretische Physik, insbesondere auf theoretische Elementarteilchenphysik.
Im Sommer bevor ich mit meiner Diplomarbeit begann, nahm ich an der Summer School der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt, Deutschland teil. Zusammen mit ca. 40 StudentInnen aus aller Welt hörte ich Vorträge über die unterschiedlichen Forschungsgebiete des GSI. Von Beschleunigerphysik über Bio- und Astrophysik war da alles vertreten. Außerdem arbeiteten wir an Projekten mit und bekamen so einen Einblick in das Leben, dass einem als Physiker bevorsteht. Spätestens dort stellte sich heraus, dass ich die richtige Entscheidung getroffen hatte. Wie viel Interessantes es doch auf dem Gebiet der Elementarteilchenphysik zu erfahren gibt!
Wieder zurück in Graz begann ich meine Diplomarbeit bei Priv.-Doz. Dr. Bernd-Jochen Schaefer, bei dem ich jetzt auch meine Dissertation verfasse. In beiden Arbeiten geht es um verschiedene Aspekte eines effektiven Modells für stark wechselwirkende Materie unter extremen Bedingungen. Aber was ist überhaupt ein effektives Modell und wieso braucht man es?
Wie vielleicht bekannt
ist die Quantenchromodynamik (QCD, die Theorie der starken
Wechselwirkung) eine nicht-abelsche Eichtheorie, d.h. eine
Quantenfeldtheorie mit einer lokalen, nicht-kommutativen
Symmetriegruppe. Diese hat viele interessante Eigenschaften, wie zum
Beispiel das Confinement
(vereinfacht gesagt: einzelne Quarks und Gluonen
können nicht beobachtet werden) oder die spontane
Brechung der chiralen Symmetrie, die
dazu führt, dass Quarks dynamisch Masse erhalten. Für die
Beschreibung der sogenannten
Asymptotischen Freiheit wurde 2004 der
Nobelpreis an D. Gross, F. Wilczek und D. Politzer verliehen. Dabei
geht es darum, dass die Kopplungskonstante der QCD, die
die Stärke der Wechselwirkung zwischen den Teilchen angibt,
keine Konstante ist, sondern von der Skala abhängt. Bei großen
Abständen, d.h. kleinen Energien, ist die Kopplung der Quarks groß;
bei kleinen Abständen (großen Energien) allerdings wird die
Kopplung klein und Quarks verhalten sich wie freie Teilchen. Daher
der Name Asymptotische Freiheit. Die Veränderung der Kopplung mit
der Skala nennt man laufende
Kopplung (oder im
Englischen running
coupling). Dies
ist allerdings ein Grund, warum
man eine weit verbreitete Technik der theoretischen Physik, die
Störungstheorie, nicht in allen Bereichen der starken Wechselwirkung
anwenden kann. Die Störungstheorie beruht nämlich auf der
Entwicklung in einem kleinen Parameter, meist der Kopplungskonstante.
Aber wie eben erwähnt läuft die starke Kopplung und es gibt
Bereiche, in denen man andere Techniken verwenden muss.
Zusätzlich
treten in der QCD, wie in den meisten Quantenfeldtheorien, divergente
Ausdrücke ("Unendlichkeiten") auf. Methoden, wie man diese
Divergenzen behandeln und physikalische Ergebnisse erhalten kann,
fasst man unter dem Begriff Renormierung zusammen.
Kurz gesagt: die QCD ist eine sehr interessante, aber leider auch sehr komplizierte Theorie und bis heute ist es nicht gelungen, sie vollständig zu lösen.
Um nun Einblicke in
die Physik der starken Wechselwirkung zu erlangen, kann man effektive
Modelle konstruieren, die nur ein paar ausgewählte Aspekte der QCD
beinhalten, dafür aber handhabbar sind.
Das von mir untersuchte
Modell heißt Polyakov-Quark-Meson (PQM) Modell und
besteht aus zwei Anteilen. Der Quark-Meson Teil beschreibt, wie der
Name suggeriert, die Wechselwirkung von Quarks und Mesonen - im
Speziellen beschränke ich mich zurzeit auf zwei Quarkflavours und
betrachte nur die drei Pionen und das Sigma-Meson. Die spontane (und
auch die explizite) Brechung der chiralen Symmetrie sind in diesem
Zugang enthalten. Zusätzlich koppeln wir sogenannte Polyakov Loops
an die Quarkfelder. Der Polyakov Loop simuliert gluonische
Freiheitsgrade und macht es möglich, den Zusammenhang zwischen
chiraler Symmetrie und Confinement zu untersuchen.
Mit
diesem Modell ist es nun unser Ziel, etwas über die Struktur des
Phasendiagramms der starken Wechselwirkung zu lernen. Abhängig von
Temperatur und Baryondichte hat man heute folgendes Bild des
Phasendiagramms:
Bei niedriger Temperatur und Dichte herrscht die Phase, in der sich auch die "alltägliche Materie" befindet, in der Quarks in Hadronen eingeschlossen sind und die chirale Symmetrie gebrochen ist. Für sehr hohe Temperaturen erwartet man eine weitere Phase, in der die Wechselwirkung der Quarks und Gluonen viel schwächer ist. Die Quarks und Gluonen sind nicht mehr in Hadronen "confined" und die chirale Symmetrie ist wiederhergestellt, man erhält das sogenannte Quark-Gluon Plasma. Für niedrige Temperatur und sehr große Dichte ist eine weitere Phase, ähnlich den herkömmlichen Supraleitern, möglich - die Farb-supraleitende Phase.
Eine Frage, die sich nun stellt, ist folgende: Beim Erhöhen der Temperatur treten zwei Effekte auf - Restaurierung der chiralen Symmetrie und Aufhebung des Confinement, also sind zwei unterschiedliche Phasenübergänge möglich. Sind diese beiden miteinander verknüpft, d.h. passieren sie am selben Punkt? Und gilt dies für das gesamte Phasendiagramm, oder spalten die beiden Linien irgendwann auf? In diesem Fall könnte eine neue Phase auftauchen, die Quarkyonische Phase, in der die chirale Symmetrie restauriert ist, aber immer noch Confinement herrscht.
Ein anderer Aspekt des QCD Phasendiagramms ist die Existenz und Position eines kritischen Endpunktes. Bei verschwindender Dichte gibt es verlässliche Lattice-Resultate die zeigen, dass beide Phasenübergänge dort keine echten Phasenübergänge, sondern sogenannte Crossover-Übergänge sind (die Phasen gehen stetig ineinander über). Für verschwindende Temperatur gibt es einige Modellrechnungen, die zeigen, dass dort vermutlich ein Übergang erster Ordnung stattfindet. Es besteht also die Möglichkeit, dass für höhere Temperaturen der Phasenübergang erster Ordnung in einem Punkt zweiter Ordnung endet und dann in einen Crossover übergeht. Dieser Punkt zweiter Ordnung heißt kritischer Endpunkt (englisch: critical end point, CEP). Die Region der Temperatur-Dichte Ebene, in der dieser kritische Punkt nach aktuellen Berechnungen liegen könnte, wird in naher Zukunft experimentell zugänglich sein (z.B. im Rahmen des FAIR Projekts an der GSI). Daher ist es wichtig zu wissen, in welchem Bereich der CEP zu erwarten ist und wie man ihn überhaupt detektieren kann.
Wie
errechnen wir nun solche Informationen aus dem PQM Modell? Eine
relativ einfache Möglichkeit ist die Molekularfeld Näherung
(englisch: mean field approximation), bei der die auftretenden
Feldvariablen durch ihre klassischen Erwartungswerte ersetzt werden.
Dadurch werden die Fluktuationen der Felder gänzlich vernachlässigt.
Dies ist zwar ein legitimer Zugang, allerdings ist mein Ziel ja das
Phasendiagramm, und gerade an einem Phasenübergang zweiter Ordnung
divergiert die Korrelationslänge, also tragen Fluktuationen auf
allen Skalen bei! Daher verwenden wir auch die
nicht-störungstheoretische funktionale Renormierungsgruppe (FRG).
Diese ist eine vielfältig einsetzbare und leistungsfähige Technik.
Mithilfe der FRG wird ein Zusammenhang zwischen mikroskopischen und
makroskopischen Eigenschaften hergestellt. Eine Theorie kann damit
auf unterschiedlichen Skalen betrachtet werden. Im Speziellen können
auch Fluktuationen auf verschiedenen Skalen inkludiert werden. Man
kann beispielsweise Gleichungen ableiten, welche die Veränderung der
Kopplungskonstanten abhängig von der Skala beschreiben - das sind
die Beta-Funktionen der Theorie.
Auf diese
Art beziehen wir Fluktuationen in unsere Berechnungen ein und können
ihren Einfluss auf das Phasendiagramm und thermodynamische Größen
im Vergleich zur Molekularfeld Näherung und anderen Zugängen
untersuchen.
http://physik.uni-graz.at/~tkh
tina.herbst()uni-graz.at
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