Andreas Krassnigg beschreibt relativistisch quantenmechanische Wenigteilchensysteme

2002-09-06 Kopf des Monats

Guten Tag! Mein Name ist Andreas Krassnigg. Ich arbeite seit Jänner 2002 als Postdoc (FWF-Projekt P14794) am Institut für Theoretische Physik der Karl-Franzens-Universität Graz in der Gruppe für Few-Body-Physik von Prof. Plessas. Meine im vergangenen November abgeschlossene Dissertation bei Prof. Schweiger hat den Titel "A Relativistic Point-Form Approach to Quark-Antiquark Systems". Darin und im weiteren beschäftige ich mich mit der Frage, wie man die spezielle Relativitätstheorie in eine Quantentheorie von Wenigteilchensystemen einbauen kann.

Motivation für meine Arbeit ist die Notwendigkeit, in Konstituentenquarkmodellen zur Beschreibung von Hadronen (zumindest leichte) Quarks als relativistische Teilchen zu behandeln. Die Schwierigkeiten dabei entstehen, sobald man versucht, eine relativistische Theorie von wechselwirkenden Teilchen zu betrachten. In unserem Zugang zu diesem Problem geht man von einer Idee von P. A. M. Dirac aus dem Jahr 1949 aus. Dabei benutzt man mathematische Gruppentheorie (Symmetrieeigenschaften der Raumzeit), um verschiedene Möglichkeiten zum Einführen von Wechselwirkung in ein System von freien Teilchen zu klassifizieren. Diese verschiedenen "Formen" von Dynamik erlauben unterschiedliche Zugänge und Behandlungsweisen, und jede von ihnen hat ihre Vor- und Nachteile.

Dirac führte 1949 drei Formen von Dynamik ein, die er "Instant"-, "Front"- und "Point"-Form nannte. Diese Bezeichnungen kommen von den schon erwähnten Symmetrieeigenschaften der Raumzeit und können durch je eine Hyperfläche (ein dreidimensionales Gebilde in der vierdimensionalen Raumzeit) charakterisiert werden. Diese charakteristische invariante Hyperfläche ist für die Instant-Form eine Hyperebene aus Punkten mit gleicher Zeit (Abb. 1), für die Front-Form eine Tangentialhyperebene an den Lichtkegel (Abb. 2) und für die Point-Form ein Hyperboloid (Abb. 3).

Instant-Form Front-Form Point-Form
Abb. 1: Illustration der Instant-Form Abb. 2: Illustration der Front-Form Abb. 3: Illustration der Point-Form

Die Unterschiede zwischen den Formen äußern sich vor allem darin, welche Symmetrietransformationen der Raumzeit von der Wechselwirkung zwischen den Teilchen abhängen und welche nicht. Während die Instant- und Front-Form sehr bzw. durchaus gebräuchlich sind, fristete die Point-Form bis vor kurzem eher ein Schattendasein. Das liegt wohl unter anderem an einer ihrer Eigenschaften: Während bei den anderen Formen die Wechselwirkung etwa in die Lorentztransformationen oder Kombinationen aus Lorentztransformationen und Rotationen eingeht, findet man bei der Point-Form Wechselwirkungen in allen vier Komponenten des Viererimpulses. Dafür enthalten Lorentztransformationen keine Wechselwirkungen. Dadurch wird das Transformationsverhalten von Observablen zwischen Inertialsystemen sehr einfach; man spricht von manifester Lorentz-Kovarianz.

In meiner Dissertation habe ich eine Beschreibung eines einfachen Systems mittels Point-Form-Dynamik versucht. Die Wahl fiel dabei auf Vektormesonen in einem Konstituentenquarkmodell, das von der Grazer Few-Body-Gruppe seit einigen Jahren entwickelt wird. Die Berechnungen der Spektren und Breiten der Vektormesonen in einem Formalismus mit gekoppelten Kanälen haben gezeigt, daß eine relativistische Beschreibung des Systems zu einer erheblichen Verbesserung gegenüber nicht- bzw. semirelativistischen Modellen führt.

In näherer Zukunft werden wir versuchen, den entwickelten Formalismus auf ähnliche Systeme, wie z. B. Positronium, zu erweitern.

Einige interessante Links und Referenzen:


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