Mein Arbeitsgebiet sind supersymmetrische Feldtheorien, die Niederenergie-Limiten von Stringtheorien beschreiben, in denen eindimensionale Strings als Punktteilchen erscheinen. Damit keine Mißverständnisse auftreten: Die Energien sind immer noch höher als dem Experiment derzeit zugänglich, aber doch um einige Größenordnungen niedriger als die Planck-Skala (M_Pl = 1.2 x 10¹⁹ GeV/c²), bei der die endliche Ausdehnung der Strings wesentlich wird und deren Näherung durch Punktteilchen ungenügend ist.

Konkret beschäftige ich mich seit meinem Aufenthalt in Utrecht mit Effekten von Instantonen in Calabi-Yau-Kompaktifizierungen von Typ II Superstrings. Diese Begriffe sollte ich wohl etwas erläutern:

Es gibt verschiedene Arten von Superstrings; davon haben zwei, Typ IIA und Typ IIB genannt, doppelt soviele (nämlich 32) Supersymmetrien wie die anderen drei (Heterotisch mit Eichgruppe SO(32) oder E8 x E8 sowie Typ I). Allen ist gemeinsam, daß sie sich konsistent nur in einer 10-dimensionalen Raumzeit formulieren lassen. Unsere Welt scheint aber vier-dimensional zu sein, irgendwie müssen also die übrigen sechs Dimensionen kompaktifiziert sein, sodaß bisherige Experimente diese nicht haben auflösen können. Aus verschiedenen Gründen sollte die effektive vier-dimensionale Theorie des phänomenologisch interessantesten heterotischen Strings nicht mehr und nicht weniger als vier Supersymmetrien (N=1) besitzen, was genau dann der Fall ist, wenn der interne sechs-dimensionale Raum eine sogenannte Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit (im folgenden mit CY abgekürzt) ist. Kompaktifiziert man dagegen Typ II Strings auf eine CY, so hat die effektive Theorie, N=2 Supergravitation, acht Supersymmetrien. Dies ist physikalisch zwar nicht so relevant, da keine chiralen Wechselwirkungen wie im Standardmodell möglich sind, bietet aber reichhaltige und faszinierende Mathematik.

An jeden Punkt unserer Raumzeit ist in der Stringtheorie also eine CY angeheftet, was ein Künstler in nebenstehender Abbildung versucht hat zu illustrieren. Seit Beginn der 1990er Jahre wissen wir, daß String-Theorien nicht nur Strings beschreiben, sondern auch andere mehr-dimensionale Objekte, branes genannt, enthalten. Diese können sich nun um die CY oder Teile davon wickeln. Wenn sich das komplette Weltvolumen um die CY wickelt, sieht ein vier-dimensionaler Beobachter diese brane lokalisiert in Raum und Zeit, nämlich an dem Punkt, an den die CY angeheftet ist. Ein solches Objekt nennt man Instanton, und es trägt zu physikalischen Observablen nicht-störungstheoretische Quantenkorrekturen bei.

Warum interessieren mich Instantonen überhaupt? Das Ziel ist es, vermutete Dualitäten zwischen den oben aufgezählten String-Theorien zu testen. Dazu vergleicht man gewisse Observablen auf beiden Seiten einer Dualität, was aber voraussetzt, daß diese exakt, d.h. inklusive aller Quantenkorrekturen, bekannt sind. Zu diesem Zweck berechne ich also, mit feldtheoretischen Methoden, Instanton-Beiträge zu bestimmten Materie-Kopplungen in der N=2 Supergravitation. Dabei hilft, daß Supersymmetrie die möglichen Deformationen duch Quanteneffekte stark einschränkt.

An diesem recht umfangreichen Projekt arbeite ich jetzt seit zwei Jahren, zusammen mit Dr. Stefan Vandoren von der Universiteit Utrecht. Wir mußten zunächst die supersymmetrischen Kopplungen der Materie, die uns interessiert, explizit konstruieren sowie die relevanten Instantonkonfigurationen bestimmen, bevor wir mit der Berechnung von Quantenkorrekturen beginnen konnten. Diese Arbeit werden wir nun in Kürze abschließen. Es bleibt aber noch einiges zu tun, bevor wir unsere Ergebnisse in Dualitätstests anwenden können.

Links

• Meine Homepage mit Infos wie Lebenslauf und Publikationsliste.
• Obige Abbildungen stammen von der NOVA Seite zur PBS TV-Serie "The Elegant Universe" über das gleichnamige Buch von Brian Greene.