Hallo, ich heiße Christian Böhmer und bin Doktorand in der Gravitationsgruppe von Prof. Wolfgang Kummer am Institut für Theoretische Physik an der TU Wien. Ich untersuche sphärisch symmetrische Modelle im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Im besonderen befasse ich mich mit der Formulierung des Standardmodells der Elementarteilchenphysik in einer beliebigen kugelsymmetrischen Raumzeit.
Bevor ich einen Erklärungsversuch über meine Arbeit abgebe, vielleicht ein wenig darüber, wie ein Berliner nach Wien kommt. Zunächst studierte ich bis zum Vordiplom an der Universität Potsdam, danach war ich ein Jahr Erasmus Student am University College Dublin in Irland. Dort lerne ich meine spätere Frau Vikt'{o}ria kennen, eine in Wien lebende Ungarin, die auch Erasmus Studentin in Dublin war. Nach meinem Hauptstudium an den Universitäten Potsdam und der TU Berlin schrieb ich meine Diplomarbeit am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik in Golm bei Potsdam, danach dann der Umzug nach Wien und der Beginn im Oktober 2002 an der TU Wien. Finanziert werde ich durch das Bertha von Suttner-Stipendium des Österreichischen Austauchdienstes.
Die Allgemeine Relativitätstheorie oder Gravitationstheorie erklärt die Anziehungskraft zwischen Körpern mit Masse durch geometrische Begriffe wie z.B. Krümmung. Wenn diese Massen ``klein'' sind, wie zum Beispiel die Masse unserer Erde, dann geht Einsteins Gravitationstheorie in die Newtonsche über. Werden die Massen aber ``groß'', wie zum Beispiel bei unserer Sonne, dann ist die Newtonsche Theorie nicht mehr in Übereinstimmung mit den Experimenten, dafür braucht man dann die Allgemeine Relativitätstheorie. Sie kann auch den Kosmos als solches erfassen und seine Eigenschaften ``richtig'' beschreiben.
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik beschreibt die Wechselwirkungen von Elementarteilchen, wie zum Beispiel, Elektronen, Protonen, aber auch die Wechselwirkungen von noch kleineren Teilchen, den Quarks. Alle diese Wechselwirkungen werden durch sogenannte Quantenfeldtheorien beschrieben. Da die Elementarteilchen nur sehr kleine Masse haben, kommt die Teilchenphysik ohne die Gravitationstheorie aus. Umgekehrt gilt natürlich dasselbe. Da die Teilchenmassen so klein sind, kann man sie im Kontext von Gravitation vernachlässigen.
Eine der Hauptaufgabe der theoretischen Physik besteht darin, die geometrischen Begriffe der Allgemeinen Relativitätstheorie und die Methoden der Quantenfeldtheorien innerhalb einer gemeinsamen Theorie darzustellen. Bisher gelang dieses Unterfangen nur in einigen speziellen Fällen. Untersucht man z.B. Systeme, die sich durch hohe Symmetrie auszeichnen, wie zum Beispiel Kugelsymmetrie, dann wird es möglich, eine Vereinigung der Teilchenphysik mit der Gravitation zu erreichen. Die Hauptaufgabe meiner Arbeit besteht nun darin, das Standardmodell der Teilchenphysik für eine beliebige kugelsymmetrische Raumzeit zu formulieren. Das klingt einfacher als es tatsächlich ist, da die Raumzeit nur durch ihre Symmetrien charakterisiert ist.
Es stellt sich nun die Frage, wie man sich diese Symmetrien zu Nutze machen kann, besonders im Fall von sphärischer Symmetrie. Eine sphärisch symmetrische Raumzeit ist charakterisiert durch vier Größen, Zeit, Radius und zwei Winkel für die Kugel. Dazu betrachte man die jeweilige Wirkung der entsprechenden Felder. (Die Wirkung ist eine Funktion, die alle Eigenschaften des Feldes beschreibt.) Dann verwendet man Symmetrie der Raumzeit und darüber hinaus sollten auch die Felder kugelsymmetrisch sein, sich also dem Raum anpassen. Dieses ``Einsetzten'' ist der schwierige Teil der Arbeit, da man sehr vorsichtig sein muß, nicht durch einen kleinen Fehler zu viele Terme wegzulassen. Nach dem Einsetzten kann man den unwichtigen Winkelanteil der Kugel weglassen und hat nur noch zwei Größen, nämlich Zeit und Radius. Damit hat man das erste Teilziel erreicht, nämlich die vierdimensionale sphärisch symmetrische Theorie in eine effektiv zweidimensionale Theorie zu übersetzen. Das soeben beschriebene Verfahren nennt man auch sphärische Reduktion, weil man die vierdimensionale Wirkung durch das ``Weglassen'' der Winkelanteile reduziert, in gewisser Weise vereinfacht.
Diese effektiv zweidimensionale Theorie läßt sich wesentlich leichter handhaben als die vierdimensionale und doch sind die beide Theorien äquivalent. Als letzten Aspekt bleibt zu klären, weshalb man sich all die Mühe macht, ein äquivalente Theorie aufzuschreiben, die ein wenig einfacher aussieht? Die zweidimensionale Theorie ist nicht nur ein wenig einfacher, sondern sie läßt sich sogar (nicht-störungstheoretisch, also exakt) quantisieren. Man kann also bei sphärischer Symmetrie eine Vereinigung von Gravitation und Elementarteilchenphysik erreichen! Ein weiterer wichtiger Aspekt ist, daß man sehr viel einfacher Lösungen zu den Gleichungen findet als im vierdimensionalen Fall. Eine große Anzahl wichtiger Ergebnisse der theoretischen Physik wurde zuerst in einem Modell mit viel Symmetrie gefunden und erst danach konnte das entsprechende Ergebnis auch für den allgemeinen, nicht symmetrischen Fall gezeigt werden.
Die Untersuchung von kugelsymmetrischen Systemen innerhalb der Allgemeine Relativitätstheorie ist fast so alt wie die Theorie selbst. Schon 1916 fand Karl Schwarzschild die erste exakte Lösung zu den Einsteinschen Feldgleichungen, die erst 1915 veröffentlicht wurden. Unter der Annahme von sphärischer Symmetrie fand er die bis heute wichtigste Lösung, nämlich die Schwarzschild Lösung. Sie beschreibt das äußere Gravitationsfeld eines Körpers mit Masse, beinhaltet aber auch die Eigenschaften von schwarzen Löchern.
Weitersagen: