Mein Name ist Nicolai Friis und ich freue mich über die Möglichkeit, mich und meine Arbeit im Rahmen dieses Artikels vorstellen zu dürfen. Ich schreibe derzeit an meiner Diplomarbeit mit dem Titel „Relativistic Effects in Quantum Entanglement“ in der Arbeitsgruppe für Teilchenphysik an der Universität Wien. Betreut werde ich dabei von Professor Reinhold Bertlmann, welcher auch meine Leidenschaft für die Mysterien der Quantenphysik geweckt hat.
Bei meinem Forschungsgebiet handelt es sich, wie schon der Titel meiner Arbeit verrät, um den Versuch, das Konzept der Verschränkung auf der Ebene relativistischer Quantentheorie zu behandeln und mögliche Einflüsse der relativistischen Beschreibung zu erkennen. Was beschreibt also der Begriff Verschränkung? Geprägt von Erwin Schrödinger, bezeichnet die Verschränkung zweier (oder mehrerer) Quantenobjekte den Umstand, dass manche Eigenschaften, z.B. Spin oder Polarisation, der einzelnen Teilchen nicht unabhängig von jenen der anderen Teilchen des Gesamtsystems definiert sind. Man spricht dann von einem verschränkten Zustand des Gesamtsystems. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist einer der sogenannten Bell-Zustände:
Abb.1: antisymmetrischer Bell-Zustand
Dieser Zustand beschreibt z.B. ein System aus 2 Spin ½ Teilchen, deren Spin (entlang einer gewählten Achse) jeweils nur entweder hinauf, oder hinunter zeigen kann. Dabei ist zunächst für die einzelnen Teilchen nicht festgelegt, welcher Spin hinauf und welcher hinunter orientiert ist. Erst eine Messung an einer Seite ergibt eines der beiden Ergebnisse und legt somit auch das Ergebnis der anderen Seite fest. Diese Festlegung des Messergebnisses an einem, mitunter weit entfernten, System wird oft als spukhafte Fernwirkung betrachtet. Ein Quanteneffekt, der klassisch nicht erklärbar ist und welcher in Form des berühmten EPR-Paradoxons auch zu scharfer Kritik an der Quantentheorie geführt hat.
Die Verschränkung von Quantensystemen ist nun nicht nur ein interessantes Gedankenkonstrukt, sondern stellt ein Kernelement in vielen Anwendungen dar, wie etwa Quantenteleportation (Übertragung eines (unbekannten) Quantenzustandes auf ein weit entferntes Quantensystem), Quantenkryptographie (Datenverschlüsselung mit Hilfe verschränkter Teilchenpaare, etwa mit dem BB84 Protokoll) und fundamentale Tests für unser Verständnis von physikalischer Realität in Form von Bell-Ungleichungen.
Abb.2: Setup eines delayed-choice Bell Experiments: Der Spin/die Polarisation der von der Quelle erzeugten verschränkten Teilchenpaare wird auf beiden Seiten gemessen, wobei jeweils nur die Messergebnisse „up“ oder „down“ (bzw. ±1) möglich sind. Die Detektororientierungen a(t) und b(t) werden dabei zu jeder Zeit zufällig festgelegt und gemeinsam mit den Messergebnissen A(t) und B(t) der entsprechenden Zeiten von Alice und Bob aufgezeichnet.
Der gezielte Einsatz solcher Applikationen in der Zukunft erfordert aber auch eine genaue Kenntnis aller Einflüsse auf die Art und den Grad der Verschränkung. Störungen durch nicht ideale Präparation der Zustände (gemischte Zustände), sowie äußere Einflüsse (Dekohärenz) in Folge unvollkommener Kanäle, sowie entsprechende Gegenmaßnahmen (entanglement distillation) sind bereits weitläufig untersuchte Gebiete. Ein relativ junges Gebiet ist allerdings die Untersuchung der Einflüsse relativistischer Bewegung, das heißt, vor allem die Betrachtung von verschränkten Systemen durch einen Beobachter mit hoher Relativgeschwindigkeit zu dem betrachteten System.
Hierfür muss die Darstellung der Symmetriegruppe der speziellen Relativitätstheorie, der Poincarégruppe (bzw. der eigentlichen orthochronen Lorentzgruppe), auf dem Hilbertraum der Quantenzustände untersucht werden. Insbesondere die Darstellung der sogenannten boosts ist hier von Interesse, da Translationen und Rotationen der Koordinaten auf dem Hilbertraum unitär darstellbar sind und damit nicht die Verschränkung des Systems ändern können. Boosts auf der anderen Seite, also Transformationen auf ein relativ bewegtes System, induzieren auf dem Raum der Zustände allerdings sogenannte Wigner-Rotationen, welche den Spin/die Polarisation der Teilchen in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit der Systeme und dem Impuls der Teilchen drehen.
Abb.3: Wigner Rotation von
Spinoren: Die Spinoren u(p, ±½) und u(-p, ±½)
zweier in entgegengesetzte Richtungen fliegender Teilchen mit Spin (grün
markiert) a) parallel bzw. b) antiparallel zu dieser Richtung (blau markiert)
erscheinen einem sich orthogonal dazu bewegenden Beobachter um den Winkel ±Ωp
verdreht (rot markiert). Quelle
des ursprünglichen Bildes:
P.M.Alsing and G.J.Milburn, Lorentz Invariance of
Entanglement arXiv:quant-ph/0203051v1
Die Abhängigkeit der Spin-Drehung von Größe und Richtung des Impulses der Teilchen (und des Beobachters) stellt nun das eigentliche Problem dar. Befinden sich die Teilchen nicht in einem idealisierten Impulszustand, das heißt, in einem nach der Heisenbergschen Unschärferelation „verschmierten“ Impulszustand, etwa in Form eines Gauß-Pakets, so wird der Spin des Teilchens durch die Wigner-Rotation ebenfalls „verschmiert“. In einfachen Worten ausgedrückt, verbietet die Unschärferelation einen beliebig scharfen Wert des Impulses für das Teilchen, was zur Folge hat, dass die Ergebnisse einer Impulsmessung im selben Zustand verschiedene Werte annehmen können. Da aber verschiedene Impulse auch verschiedene Wigner-Rotationen zur Folge haben, verliert die Vorhersage des Ergebnisses einer späteren Spinmessung an Präzision, wenn über die Impulsfreiheitsgrade des Systems gemittelt wird.
Für verschränkte Zustände hat dies noch weitere Konsequenzen. Geht man z.B. von einem System aus, dessen Spin durch den Zustand aus Abb.1 beschrieben wird, so lässt sich durch einen Lorentz-boost etwas von der Verschränkung vom Spin-Freiheitsgrad auf den Impuls-Freiheitsgrad des Systems bzw. auf eine Verschränkung der beiden verschieben. Besonders interessant wird die Situation, wenn sich sowohl die Spin- als auch die Impulsfreiheitsgrade des Systems in einem verschränkten Zustand befinden. Unter der Näherung, die Impulse seien scharf genug konzentriert, um unter boosts nur eine Wigner-Rotation um einen bestimmten Winkel zu bewirken und der Einschränkung auf nur zwei mögliche Impulsrichtungen, um die Beschreibung des Impulses als Qubit zuzulassen, zeigt sich, dass für allgemeine Kombinationen von Spin und Impuls die Gesamt-Verschränkung des Systems durch einen Lorentz-Boost geändert werden kann, auch wenn fraglich ist, ob diese Korrelationen tatsächlich physikalisch genützt werden können.
Klar ist jedoch, dass für allgemeine Impulszustände Situationen entstehen, in welchen über die Impulsfreiheitsgrade des Systems gemittelt wird, also die Teilspur der Dichtematrix des Gesamtsystems über die Impulsfreiheitsgrade gebildet wird. Der damit verbundene Informationsverlust resultiert dann direkt in einem Verlust der Korrelationen der Spins, einem Verlust an Verschränkung.
Die Untersuchung dieses Gebiets ist damit noch nicht zu einem Schluss gekommen, da viele Fragen noch offen sind. Auch sind schon einige Vorschläge vorhanden, wie Verschränkung auf gekrümmten Hintergründen zu untersuchen sei, etwa unter dem Motto „Alice fällt in ein schwarzes Loch, was beobachtet Bob?“,
Abb.4: Alice fällt in ein schwarzes Loch
jedoch fehlt auf diesem Gebiet eine allgemein anerkannte Quantentheorie und damit ein einheitlicher Diskussionsrahmen für solche Fragen. In Zukunft könnten diese Themen jedoch große Relevanz für Langstrecken-Quanten-Kommunikation und damit verbundene Anwendungen haben. Die ersten Schritte zu solchen Projekten sind bereits unternommen worden (siehe http://www.quantum.at/research/quantum-teleportation-communication-entanglement/quantum-entanglement= -for-space.html ).
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