Liebe Freunde der Physik!
Brote landen immer mit der Butterseite nach unten und Katzen immer auf allen Vieren - das wissen wir aus der Alltagserfahrung. Während die Geschichte der Butterbrote gar nicht so spannend ist, hat das Talent der Katzen sich aus beliebiger Anfangsposition heraus richtig zu positionieren physikalisch einiges mehr zu bieten.
Ich beschäftige mich zwar nicht unbedingt mit Katzen-Fallversuchen, sondern mit dem damit eng verwandten Phänomen der geometrischen Phase in der Quantenmechanik. Und ich verwende Neutronen anstatt Katzen.
Meine erste Bekanntschaft mit dieser Thematik habe ich während eines ERASMUS-Semesters in Schweden gemacht und bin - nach einem kurzen Abstecher zu Bell-Ungleichungen1 schließlich im Zuge meiner Dissertation am Atominstitut bei Prof. Rauch wieder bei den geometrischen Phasen gelandet. Meine Dissertationsarbeit habe ich im Oktober vorigen Jahres abgeschlossen und derzeit bin ich als Postdoc weiterhin am Atominstitut tätig.
Zurück zu der Katze: Auf den ersten Blick klingt es fast trivial: "Katzen drehen sich eben während des Falles", erscheint ein berechtigte Einwurf zu sein. Aber bei genauerer Betrachtung fällt sofort der Satz von der Erhaltung des Drehimpulses ein und sofern man davon ausgeht, dass die Reibung der Luft auch mit aufgestellten Nackenhaaren vernachlässigbar bleibt, und dass ein Abstossen beim Absprung ausgeschlossen ist, dürften sich diese eigenwilligen Tiere nicht einfach drehen können wie sie wollen - aber sie tun es doch...
Des Rätsels Lösung liegt darin, dass (lebende) Katzen im Allgemeinen keine starren Körper sind und deswegen noch die Möglichkeit haben mit Ihren Läufen herumzurudern, sie besitzen sogenannte innere Freiheitsgrade und das verhilft ihnen zu ihren sprichwörlichen sieben Leben2. Die Veränderung der inneren Geometrie hat eine Auswirkung auf die äußere Position: Durch geschicktes Verdrehen und Verwinden der relativen Position ihrer Körperhälften zueinander, was einer Veränderung von inneren Parametern entspricht (einklappen, umrollen und ausklappen), beschreiben die Körperhälften eine kreisförmige Bewegung. Diese innere Dynamik führt schlussendlich zu einer Änderung der gesamten Lage und die Katze landet sicher auf den Pfoten - unverletzt und zum Glück auch ohne Verletzung von physikalischen Gesetzen.
Geometrische Phase
Was ist nun ganz allgemein gefragt eine Phase in der Quantenmechanik? Grob gesagt ist es eine zusätzliche Eigenschaft eines quantenmechanischen Systems, die jedoch keine Auswirkung auf die Dynamik hat, vergleichbar z. B. mit der Farbe der Katze, die ebenfalls keinerlei Einfluss auf die Bewegungsabläufe und auf die Endposition hat.
Auch Neutronen haben einen inneren Freiheitsgrad, ihren Eigendrehimpuls (Spin) , den man mit Hilfe von Magnetfeldern verändern und dadurch die "äußere Lage" beeinflussen kann. Dabei ändert sich auch die Phase je nach Stärke des Magnetfelds und nach der Zeit, die ein Neutron im Magnetfeld verbringt. Bildlich kann man sich das Neutron als eine Art Kreisel vorstellen dessen Drehachse mittels eines Magnetfeldes verändert werden kann, wobei die Rotationsgeschwindigkeit und damit die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde von der Stärke des Feldes abhängt (Abbildung 2). Die Richtung der Drehachse, die dem Spinzustand entspricht, kann als Punkt auf einer Kugeloberfläche (Bloch-Kugel) dargestellt werden, ebenso wie die Richtung des Magnetfelds. Im einfachsten Fall (wie in Abbildung 3) sind Spinzustand und Magnetfeld parallel zueinander und bei langsamer (adiabatischer) Veränderung des Magnetfeldes folgt der Spin dem Feld nach und sie bleiben parallel ausgerichtet. Wird nun nur die Richtung aber nicht die Stärke des Magnetfelds variiert, sollte man meinen, dass die Anzahl der Umdrehungen (entsprechend der Phase) nach einer gewissen Zeit nicht mit der Änderung der Magnetfeldrichtung zusammenhängt, die Stärke war ja immer konstant. Das ist aber nicht der Fall, sondern es zeigt sich eine zusätzliche geometrische Phase abhängig von der Richtungsänderung. Diese geometrische Phase ist vom durchlaufenen Pfad auf der Kugel abhängig und proportional zur umschlossenen Oberfläche, d. h. von der Geometrie des Parameterraums und daher rührt auch ihr Name.
Neutroneninterferometrie
Diese Phase läßt sich nun mit Hilfe von Neutronen auf verschiedene Arten messen, z. B. mittels eines Neutroneninterferometers. Dabei wird ausgenützt, dass man das Neutron - frei nach de Broglie - auch als Welle beschreiben kann und daher die Gesetze der Lichtoptik auch für Neutronen gelten müssen. Ein Beispiel dafür ist die Beugung einer Welle an einem Gitter, wodurch aus einem einfallenden Strahl (mindestens) zwei Strahlen erzeugt werden. In unserem Fall wird das Gitter durch die Atome eines Siliziumkristalls gebildet und, wie in Abbildung 4 zu sehen ist, kommt es zur Aufspaltung des einfallenden Neutronenstrahles in zwei Teilstrahlen, die an einer weiteren Kristallplatte reflektiert und am Ende wiedervereinigt werden. Ohne zusätzliche Objekte im Interferometer hat der Strahl am Ende die gleiche Richtung wie der ursprüngliche Strahl.
Platziert man hingegen Magnetfelder in beide Pfade, die sich nur in der Richtung aber nicht in ihrer Stärke unterscheiden, kann man die geometrische Phase anhand des Intensitätsverhältnisses der beiden ausfallenden Strahlen nach der letzten Interferometerplatte messen. Durchgeführt werden derartige Neutroneninterferometrie-Experimente zumeist am Institut Laue Langevin in Grenoble, Frankreich, wo der weltweit leistungsstärkste Forschungsreaktor thermische Neutronen liefert (Abbildung 5), d.h. solche mit einer mittleren Geschwindigkeit von ungefähr 2000 m/s.
Ultra-kalte Neutronen
Es ist aber auch möglich ultra-kalte Neutronen herzustellen, die sich mit der Geschwindigkeit von ca. 5 m/s bewegen, so schnell, dass man daneben einherlaufen kann. Diese Spezies eignet sich nicht mehr für Neutroneninterferometrie sondern für Neutronenfallen-Experimente, denn ihre geringe Energie der Neutronen reicht nicht aus um Wände aus Eisen, Kupfer oder zum Beispiel Quartzglas zu durchdringen. Aus solchen Materialen lassen sich Gefäße bauen, in denen die Neutronen gespeichert werden können. Zur Erzeugung von Magnetfeldern werden ringsherum Spulen aufgebaut, womit der Spinzustand der eingeschlossenen Neutronen verändert wird (Abbildung 6). Läßt man sie schließ lich wieder frei und analysiert die Spinrichtung, kann man daraus wieder auf die geometrische Phase schließen.
Letzen Endes drängt sich noch die Frage auf, wozu diese Untersuchungen gut sind. Zum einen natürlich um das Wesen der Quantenmechanik besser zu verstehen, zum anderen gibt es Vorhersagen, dass die geometrische Phase besonders unanfällig gegen bestimmte Arten von Störeinflüssen ist und dadurch Potential für Anwendungen auf dem Gebiet der zur Zeit sehr angesagten Quanteninformationstechnologie hat. Vor allem Experimente mit gespeicherten ultra-kalten Neutronen eignen sich hervorragend für Grundlagenforschung in dieser Richtung.
Fußnoten:
1Bell-Ungleichungen sind ebenfalls eine höchst interessante Besonderheit der Quantenmechanik. Wenn Sie verletzt werden - und das wurde schon einige Male experimentell verifiziert - bedeutet das entweder, dass sich gewisse Phänomene der Natur nicht an die spezielle Relativitätstheorie halten - Wechselwirkungen mit Überlichtgeschwindigkeit werden möglich - oder aber, dass Eigenschaften eines System nicht vorherbestimmt sind, sondern erst bei der Messung (zufällig) festgelegt werden. Beide Optionen regen zum Nachdenken an.
2Die Katze ist übrigens
kein Einzelfall, auch Hasen, Hunde und Meerschweinchen können
das. http://www.verrueckte-experimente.de/leseproben_e.html
File translated from TEX by TTH, version 3.22.
On 05 Mar 2007, 12:11.
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