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Hallo Allerseits!

Mein Name ist Simon Gröblacher, ich arbeite am Institut für Experimentalphysik der Universität Wien und am Institut für Quantenoptik und Quanteninformation der österreichischen Akademie der Wissenschaften, oder kurz einfach IQOQI. Vor gut einenhalb Jahren hab ich hier in der Gruppe von Prof. Anton Zeilinger meine Diplomarbeit begonnen und arbeite mittlerweile an meiner Doktorarbeit. Wir beschäftigen uns, wie schon im Namen IQOQI steckt, mit Quantenphänomenen von Licht.

Wie komm ich nun zu der Ehre Kopf des Monats auf einer Seite zu werden, die sich fast ausschließlich mit theoretischer und experimenteller Quantenfeldtheorie beschäftigt? Naja, immerhin ist Licht unter anderem ja auch ein Teilchen, wenn ich mich nicht irre ein sogar ziemlich wichtiges in der QED. Da ich mich mit so komplizierten Dingen wie Feynman-Diagrammen, Störungstheorie und Renormierungen nicht auskenne, würde ich hier gerne einmal eine andere Seite der Photonen beleuchten - ich werde Euch kurz zeigen, was man mit Licht und ein paar optischen Elementen so alles machen kann...

In meiner Diplomarbeit habe ich mich mit Quantenkommunikation in höheren Dimensionen beschäftigt. Normalerweise verwenden wir für fast alle Anwendungen in der Quantenoptik sogenannte Qubits (Quanten Bits), also Teilchen die in einer beliebigen Superposition aus zwei Zuständen existieren, in Analogie zum klassischen Bit. Ein Qubit kann zum Beispiel der Polarisationszustand eines Photons sein - es ist entweder horizontal oder vertikal polarisiert, oder eben eine Superposition aus beiden. Mit solchen Qubits kann man die verschiedensten Dinge machen, wie Quantencomputer bauen, Quantenkryptographie betreiben oder sie auch teleportieren. Was passiert aber, wenn das Teilchen nicht mehr nur zwei Zustände annehmen kann, sondern mehr? Gibt es dann neue Effekte, neue Möglichkeiten für Anwendungen? Ein solches Quantensystem nennt man ein Qudit, wobei das d für d Zustände bzw. d Dimensionen steht. Und ja, Qudits eröffnen einige neue Möglichkeiten, die man im normalen 2-dimensionalen Fall nicht hat. So kann man zum Beispiel die prinzipiell schon absolut sichere Quantenkryptographie noch sicherer machen. Dazu muss ich aber kurz erklären wie diese ominöse Quantenkryptographie überhaupt funktioniert:

Zwei Leute wollen miteinander kommunizieren (in der Kryptographie Community werden sie traditionell Alice und Bob genannt), allerdings wollen sie nicht, dass jemand anderer mithört. Aus diesem Grund verschlüsseln sie ihre Nachrichten und der jeweils andere hat den passenden Schlüssel um die Botschaft wieder zu entschlüsseln. Für eine Dritte (Eve), die unerlaubterweise mithören will ergibt die Nachricht keinen Sinn, solange ihr nicht ebenfalls der Schlüssel bekannt ist. In der klassischen Kryptographie gibt es hier allerdings einen Hacken - Eve kann nämlich, genügend Rechenpower vorausgesetzt (was in der Teilchenphysik ja typischerweise kein großes Problem ist), den Schlüssel knacken. Man kann zwar immer kompliziertere Verschlüsselungstechniken verwenden, das prinzipielle Problem allerdings nicht lösen. Ein weiteres Problem stellt die Tatsache da, dass Eve bei ihrer Abhörtätigkeit im allgemeinen unentdeckt bleibt.

Prinzip der Quantenkryptographie: Alice schickt Bob Photonen, die sie zuerst in einem von vier Zuständen präpariert, wovon jeweils zwei zu einer Basis gehören. Wenn Bob das ankommende Lichtquant in der gleichen Basis misst, wie Alice es erzeugt hat, so erhält er 1 Bit eines gemeinsamen Schlüssels. (Graphik von Hannes R. Böhm)

Bei beiden Problemen kann die Quantenmechanik aber Abhilfe schaffen - in den 70iger und 80iger Jahren wurde die sogenannte Quantenkryptographie erfunden. Sie garantiert absolut sichere Kommunikation. Dabei verwendet man die Tatsache, dass jede Messung einen Quantenzustand verändert. Schickt Alice ihrem Kommunikationspartner Bob abwechselnd horizontal bzw. vertikal (= eine Basis) polarisierte Photonen, und Bob stellt seinen Polarisator auf horizontal ein, so wird er immer ein bzw. kein Photon detektieren. Jeder Messung ordnet er je nach Ergebnis den Wert 1 (0) zu. So erhalten Alice und Bob beide eine identische Zahlenreihe aus 0 und 1. Bis jetzt funktioniert alles noch klassisch, ohne irgendeinen Sicherheitsgewinn. Wenn Alice nun aber nicht nur horizontal und vertikal, sondern auch +/-45º (die zweite Basis) polarisierte Photonen zu Bob schickt, so ändert sich die Situation. Bob misst nun mit seinem Polarisator abwechselnd in horizontaler und +45º Richtung. Wichtig dabei ist, dass sowohl die Wahl der Polarisation von Alice, als auch die Wahl der Polarisatorstellung von Bob unabhängig voneinander sind und jeweils rein zufällig. Um nun wieder idente Zahlenfolgen zwischen Alice und Bob zu erhalten, muss Bob Alice noch mitteilen, in welche Richtung er gemessen hat und Alice dann Bob, welche der Messungen kompatibel, d.h. in der gleichen Basis, waren. Wichtig dabei ist, dass nur die Stellungen, nicht aber die Ergebnisse kommuniziert werden. Wenn Eve nun auf irgendeine Art und Weise versucht die Photonen zu messen, dann wird sie entdeckt. Warum? Weil sie die Basis in der Alice die Photonen präpariert nicht kennt und daher in 50% der Fällen die Falsche wählt. Da aber jede Messung in der Quantenmechanik den ursprünglichen Zustand in den gemessenen projeziert und ein Zustand in der horizontal / vertikal Basis von einem Polarisator in der +45º Stellung zufällig mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% durchgelassen wird (oder eben auch nicht), produziert Eve eine Fehler von insgesamt 25% in der Zahlenreihe von Bob, verglichen mit der von Alice. Alice und Bob können sich durch den Vergleich eines kleinen Teils ihrer Zahlenreihen nun Gewissheit verschaffen, ob Eve mitgehört hat oder nicht. Diese Ansammlung von Zahlen kann nun von Alice (Bob) dazu verwendet werden eine beliebige Nachricht zu verschlüsseln und sie an Bob (Alice) zu schicken, der (die) sie ganz einfach wieder entschlüsseln kann. Es gibt mittlerweile eine ganze Heerschar von solchen Quantenkryptographie Protokollen, die alle auf diesen oder ähnlichen Prinzipien aufbauen. Die besten erlauben einen maximalen Fehler von ca. 15%, um absolute Sicherheit gegenüber Eve zu garantieren. Fehler entstehen ja nicht nur durch Abhören, sondern vorallem durch experimentelle und technologische Einschränkungen.

Nun, da jetzt alle mit Quantenkryptographie vertraut sind, komm ich zum eigentlichen Teil meiner kleinen Präsentation - Quantenkryptographie mit d-dimensionalen Systemen. Die Vorteile gegenüber Qubits sind hier eine höhere Fehlergrenze und mehr Information pro übertragenem Teilchen. Wie bereits erwähnt liegt die maximale Fehlergrenze für Qubits bei 15% - für Qutrits (Qubits mit 3 Dimensionen) ist diese schon bei über 22%. Je größer d wird, desto höher wird die Grenze, wobei sie gegen 50% konvergiert für d→∞. Dies ist kein zu unterschätzender Vorteil, da in praktischen Anwendungen nie ideale Bedingungen herrschen und die real erreichte Sicherheit davon abhängt, wie weit man unter der theoretischen Fehlergrenze liegt. Der zweite Vorteil, mehr Informationsgehalt, ist ebenfalls leicht zu veranschaulichen. Bei einem binären System braucht man 1 Byte (= 8 Bits) um den gesamten ASCII Code zu verschlüsseln, wogegen ein trinäres System mit 1 Tryte (= 5.05 Trits) auskommt, also fünf Photonen plus ein paar Zerquetschte.

Das linke obere Bild zeigt das Intensitätsprofil einer LG_0,1 Mode und es ist klar zu erkennen, warum man sie auch Doughnut Mode nennt. Rechts daneben ist eine LG_0,3 Mode, mit einem bedeutend größeren schwarzen Loch in der Mitte (das kommt von einer größeren Phasensingularität). Zum Vergleich haben die beiden unteren Bilder einen von Null verschiedenen Index p: LG_1,0 (links) und LG_1,2 (rechts).

Und wie kann man so ein Qudit nun erzeugen? Die Polarisation fällt klarerweise als Kandidat weg. Allerdings gibt es eine Eigenschaft von Licht, in enger Analogie zu anderen Teilchen, die man sich zu Nutze machen kann - der Bahndrehimpuls. Er tritt in ganzzahlichen Vielfachen l des Planckschen Wirkungsquantums h auf und kann unendlich gro7szlig; werden, d.h er eignet sich um beliebig dimensionale Qudits zu präparieren. Photonen mit unterschiedlichem Bahndrehimpuls sind zum Beispiel die Laguerre-Gaußschen Moden, LG_p,l. Der Index p ist für uns nicht von Bedeutung (er gibt die Anzahl der Radialen Knoten minus 1 an), weswegen wir in null setzen und der Index l drückt den angesprochenen Bahndrehimpuls aus. Eine Laguerre-Gaußsche Mode mit l=0 ist die wohlbekannte Gaußsche Mode. Die restlichen Moden mit l≠0 werden auch liebevoll Doughnut Moden genannt, da ihr Intensitätsprofil einem Doughnut gleicht. In meiner Diplomarbeit habe ich mich auf Quantenkryptographie mit drei dieser Moden beschränkt, nämlich LG_0,0, LG_0,+1 und LG_0,-1, sozusagen als proof-of-principle Experiment.

In meinem Experiment verwendete ich ein etwas anderes Protokoll als das oben erklärte um mit Qutrits Quantenkryptographie zu machen. Das Prinzip ist das gleiche, nur sucht sich Alice nicht einen Zustand aus, sondern zwei Teilchen werden in einem verschränkten Zustand produziert und jeweils eines zu Alice und Bob geschickt. Der Unterschied zu oben ist, dass hier auch Alice ihr Teilchen messen muss. Allerdings ist jetzt die zufällige Wahl des Zustandes inhärent eingebaut und man hat trotzdem immer perfekt korrelierte Ausgänge für Messungen in gleicher Basis.

Links der erzeugte Schlüssel von Alice und rechts von Bob. Die schwarzen Zahlen entsprechen den Fehlern, die ca. 10% ausmachen.

Verschränkte Photonen werden bei uns meist durch einen nicht-linearen Prozess in einem Kristall erzeugt, in dem man mit einem Laser darauf schießt und ein Laserphoton in zwei Photonen zerfällt - diesen Prozess nennt man Spontane Parametrische Floureszenz. Die beiden Photonen werden zu Alice und Bob geschickt, die nun jeweils ihre Messbasis auswählen (analog zu horizontal / vertikal und +/-45º gibt es auch zwei verschiedene Basen für die LG Moden), in dem sie computergesteuerte Phasenhologramme verfahren - diese Hologramme können LG_0,0 in LG_0,+1, LG_0,0 in LG_0,-1 transformieren und zurück. Weiters können sie abhängig von ihrerer Position verschiedene Superpositionen der LG Moden erzeugen. Nach der Wahl der Basis detektieren Alice und Bob ihre jeweiligen Photonen und ordnen dem Messergebnis den Wert 0, 1 oder 2 zu. Für die Fälle in denen beide die gleiche Basis wählen, bekommen sie eine idente Zahlenreihe und erzeugen so einen Schlüssel um Nachrichten zu verschlüsseln und absolut sicher zu kommunizieren. Dieses Schema kann prinzipiell auf beliebig große Dimensionen erweitert werden und so kann die Sicherheit weiter erhöht werden.

Zu guter Letzt noch ein Photo meines Setups mit eingezeichnetem Strahlengang. Ganz oben der Argon-Ionen Laser, mit dem der BBO Kristall gepumpt wird, in dem die verschränkten Photonen entstehen. Leider fehlt der linke Teil des Tisches, aber da stehen nur ein paar Spiegel, die den Laser auf den Kristall lenken. Man sieht schön, wie aus dem Kristall zwei Strahlen kommen, einer geht zu Alice und einer zu Bob (in meinem Aufbau nur ein paar cm voneinander entfernt). Die Hologramme ermöglichen die Basis-Wahl und dannach sind auf beiden Seiten Strahlenteiler aufgestellt - diese dienen dazu, dass genau 1/3 des Signals in jeden Detektor geht.

So, ich hoffe ich hab keinen der Leser auf dem Weg zur Qutrit Quantenkryptographie verloren oder vielleicht gar fadisiert und Ihr habt das Prinzip meiner Diplomarbeit verstanden - wer noch weitere Fragen hat kann mir jederzeit ein email schreiben oder sich etwas genauer mit dem Thema beschäftigen und meine Publikation dazu lesen: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0511163.